《非線性發展方程解的性質和圖像處理中的套用》是依託重慶大學，由穆春來擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性發展方程解的性質和圖像處理中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：穆春來
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題首先針對非線性偏微分方程（組）初值和初邊值問題解的交界面的擴張速率、完全與非完全爆破、熄滅、Fujita 型臨界指數、第二臨界指數、生命跨度、一致有界性、大時間漸近行為等問題以及擬線性拋物-拋物（拋物-橢圓）趨化模型和帶有Logistic源的趨化模型的解的性質的研究；其次考慮幾類非線性色散波方程解的局部適定性、整體解的存在唯一性、爆破準則、持久性質以及無限速度傳播等問題；最後基於偏微分方程的方法，去研究圖像去噪、圖像修補、圖像分割等問題。這一系列問題是非線性發展方程理論和圖像處理研究中的前沿和熱點問題之一。力爭在將來幾年內解決其中一些熱點問題和尚未完全解決的公開問題。
結題摘要
本項目基本上是按原計畫進行研究，首先針對幾類Keller-Segel趨化模型解的全局存在性、一致有界性、大時間漸近行為、收斂速率、衰減估計、有限時間爆破等問題；其次考慮非線性拋物初值和初邊值問題解的全局存在性、爆破、死角、熄滅、臨界指數、生命跨度和大時間漸近性態等問題；第三，研究幾類非線性淺水波方程解的局部適定性、整體存在性、爆破準則、持續性、解析性等問題進行全面而深入細緻的研究；第四，利用變分法和Krasnoselskii理論，得到了幾類有界區域上的Kirchhoff-type橢圓方程解的多解性；最後針對幾類混沌模型吸引子的存在性、不變集和吸引域以及解有界性進行研究，並且通過數值模擬說明了方法的可行性。通過使用上下解方法，凸分析，能量方法，scaling技巧，傅立葉分析，穩態解和自相似解，帶權的時空估計，對於這些熱點問題取得了一系列成果。
