《變分方法在非線性橢圓方程和非線性發展方程中的套用》是依託福建師範大學，由陳建清擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：變分方法在非線性橢圓方程和非線性發展方程中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳建清
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
用變分方法研究套用科學中提出的一些非線性橢圓方程和非線性發展方程。針對各種不同的非線性問題，通過建立各種不同的變分結構和適當的函式空間，構造各種新的流不變集，綜合運用變分方法中的各種技巧來證明橢圓問題的正解、變號解的存在性和多重性及其性質，證明非線性發展方程的整體解、爆破解的存在性以及波的穩定性和不穩定性等定性和定量性質，特別是要發展變分理論研究爆破解的爆破性質。本項目是國際上變分方法及其套用研究的核心內容之一，所得到的結果將極大的推動非線性泛函分析及其套用這一學科的發展，對於數值計算學科也將有重要的意義。
結題摘要
本項目執行期間，共發表論文14篇，其中13篇被SCI 收錄，1篇發表在中國的《數學進展》上。本項目主要運用變分方法，研究非線性橢圓方程和發展方程解的存在性及性質，包括：（1）對於薛定鄂-泊松方程，研究了自治和非自治的情形，對於高頻率的駐波，發展了一套估計泛函幾何結構的辦法，證明了多重正解的存在性；（2） 證明了非線性不定時Kirchhoff方程多重正解的存在性； （3）關於帶有奇異位勢的半線性橢圓方程，通過更精細的集合分割，進一步刻劃了正解的個數與奇異點個數之間的關係；（4）關於非線性發展方程的柯西問題的研究，在非線性部分帶有局部項的情形，證明了整體解、爆棚解的存在性，並對初值作一些估計。部分研究論文已發表就引起了國內外同行的廣泛興趣，單篇論文被他人發表在SCI上的論文引用十多次。
