《非線性發展方程的時空高精度譜配置算法》是依託上海師範大學，由易利軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性發展方程的時空高精度譜配置算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：易利軍
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
譜方法是求解偏微分方程的一種重要數值方法，已被廣泛套用於科學及工程計算的眾多領域。傳統的計算方法在時間方向主要採用差分方法，導致與空間方向的譜逼近不匹配，從而限制了整體精度的提高。因此，本項目擬研究非線性發展方程的時空高精度譜配置算法。我們首先考慮非線性常微分方程(組)初值問題的Legendre配置方法，並提出簡單易施、快速穩定的高精度算法；然後考慮非線性拋物型和雙曲型方程初邊值問題，採用Legendre配置法對空間和時間方向進行全離散，進而構造相應的時空高精度算法。本項目的研究成果將進一步推動譜方法的套用，並為實際計算中更為複雜的發展型偏微分方程的數值求解提供強有力的算法支持。
結題摘要
譜方法作為求解偏微分方程的一種重要數值方法，已被廣泛套用於科學及工程計算的眾多領域。傳統的計算方法在時間方向主要採用差分方法，導致與空間方向的高精度譜逼近不匹配，從而限制了整體精度的提高。在本項目的資助下，我們已經依照研究計畫，針對若干非線性發展方程的時空高精度譜配置算法開展了系統、深入的研究工作，具體包括： (1) 針對一階和二階非線性常微分方程（組），設計了單區間和多區間Legendre譜配置格式，構造了快速穩定的高精度算法，大量數值算例表明了該算法的計算高效性。 (2) 針對空間方向一維的非線性拋物型和雙曲型偏微分方程初邊值問題，將時間方向和空間方向的Legendre譜配置方法有機結合起來，設計了時空譜配置格式，構造了相應的時空高精度譜配置算法，並將其套用於若干非線性發展型偏微分方程（組）的數值計算。 (3) 針對具有光滑核和弱奇異核的線性和非線性Volterra積分微分方程，構造了高效的hp時間步進法，建立起相應的最優誤差估計理論，特別地，對於奇性解也獲得了指數階的收斂。 總體而言，我們在SIAM Journal on Numerical Analysis、Mathematics of Computation 和 Journal of Scientific Computing等國際有重要影響的學術刊物共發表SCI論文11篇，基本完成項目擬定計畫和目標。
