非線性時滯微分方程的譜配置方法研究

《非線性時滯微分方程的譜配置方法研究》是依託上海師範大學，由易利軍擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：非線性時滯微分方程的譜配置方法研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：易利軍
• 依託單位：上海師範大學

項目摘要

時滯微分方程是一種套用廣泛的數學模型，近幾十年來有關它的數值方法研究倍受關注，但傳統的方法多採用差分方法。而譜方法作為求解微分方程的一種重要數值方法，它的主要優點是高精度，已被套用於科學和工程計算的眾多領域。本項目旨在研究非線性時滯微分方程的譜配置方法。我們首先考慮非線性時滯微分方程初值問題的Legendre配置方法，建立相應的誤差估計理論，並提出簡單、快速、穩定的高精度算法；然後考慮非線性時滯拋物型和雙曲型方程初邊值問題，空間和時間方向均採用Legendre配置方法進行離散，進而設計相應的時空高精度算法。本項目的研究成果將發展和豐富時滯微分方程的數值解法，並對解決更加複雜的時滯偏微分方程的數值模擬具有一定的啟發意義。

結題摘要

時滯微分方程是一種套用廣泛的數學模型，近幾十年來有關它的數值方法研究倍受關注，但傳統的方法多採用差分方法。而譜方法作為求解微分方程的一種重要數值方法，它的主要優點是高精度，已被套用於科學和工程計算的眾多領域。本項目研究了非線性時滯微分方程的譜配置方法。我們主要針對一階和二階非線性時滯微分方程初值問題的Legendre 譜配置方法，建立了相應的誤差估計理論，並提出了簡單、快速、穩定的高精度算法。此外，我們還針對非線性拋物型和雙曲型方程初邊值問題，構造了一類高精度的Legendre 時空配置算法。本項目的研究成果將發展和豐富微分方程的數值解法，並對解決更加複雜的時滯偏微分方程的數值模擬具有一定的啟發意義。