《隨機非線性Schrodinger方程的整體解和爆破性質》是依託四川師範大學，由舒級擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機非線性Schrodinger方程的整體解和爆破性質
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：舒級
- 依託單位：四川師範大學
- 批准號：10926034
- 申請代碼：A0305
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2010-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：4（萬元）
項目摘要
研究一類帶白噪聲的隨機非線性Schrodinger方程，特別是一類帶調和勢的隨機非線性Schrodinger方程，這類方程描述了非線性色散波在非齊次或隨機介質中的傳播. 通過對照確定性非線性Schrodinger方程的已有研究，根據隨機非線性Schrodinger方程的特點, 運用隨機分析方法和偏微分方程理論, 得到此類隨機方程對應的初值問題解的局部適定性，爆破性質，整體存在性，數值結果等. 進一步，套用現代變分方法並結合初值問題解的局部適定性，研究方程整體解存在的最佳條件. 通過分析方程的特徵, 構造合適泛函和Nehari不變流形, 從而設定約束變分問題. 然後根據這些變分問題的特性, 得到發展不變流, 並套用勢井理論和凹方法, 最終獲得解的爆破性質和整體存在性, 駐波的不穩定性, 整體解存在的最佳條件等結論.
