《孤子引論》是2008年1月科學出版社出版的圖書，作者是陳登遠。
基本介紹
- 書名：孤子引論
- 作者：陳登遠
- ISBN：9787030164674
- 頁數：324
- 定價：38.00
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2008年1月
- 裝幀：平裝
- 叢書名：大學數學科學叢書
內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
內容簡介
《孤子引論》引論結合物理與幾何的背景,以Lax可積為主線,統一講述孤子系統的共同性質,其中包括等譜流與非等譜流,無窮守恆律與Hamilton結構等,全面介紹近年發展起來的求非線性波動方程多孤子解的方法,如Hirota雙線性導數法,Backlund變換,反散射變換與Wronskian行列式技術。利用強加在擬微分運算元的約束揭示高維與低維孤子系統的內在聯繫,由此引出約束系統的譜問題。
作者簡介
陳登遠，男，1938年10月生，四川成都人，1959年畢業於雲南大學數學系，1988年任中國科技大學數學教授，1989年在德國巴特波恩大學數學系任高級訪問學者，1991年任上海科技大學數學系教授，現任上學大學理學院教授、博士生導師，1991年至1995年為國家教委高等學校數學與力學教學指導委員會成員，長期從事孤子理論的教學與研究，線上笥譜問題的規範變換、非線性發展方程的等價類、Lax可積系統的流與對稱的代數結構、高維系統的約化、新多孤子解等研究領域有系統工作，其中“孤立子與非線性演化方程”獲1986年中國科學院科技進步二等獎；“非線性發展方程的轉換運算元及等價類”獲安徽省1985-1986年度優秀學術論文一等獎。
圖書目錄
第1章 流體與幾何中的孤子方程
1.1 弱非線性作用下的淺水波方程
1.1.1 流體在剛床中流動的定解問題
1.1.2 淺水波與KdV方程
1.1.3 曲面波與KP方程
1.2 曲面論中的非線性波動方程
1.2.1 微分形式的外微分
1.2.2 曲面的基本方程
1.2.3 負常曲率曲面與sine-Gordon方程
習題
第2章 雙線性導數法
2.1 雙線性導數的性質
2.2 KdV方程的n孤子解及物理意義
2.2.1 n孤子解
2.2.2 孤子解的行列式表示
2.2.3 n孤子解相互作用的彈性散射性質
2.3 修正KdV方程的n孤子解
2.3.1 雙孤子解
2.3.2 n孤子解
2.4 其它非線性波動方程的n孤子解
2.4.1 sine-Gordon方程的n孤子解
2.4.2 非線性Schrodinger方程的n孤子解
2.4.3 散焦非線性Schrodinger方程的n孤子解
2.4.4 Toda鏈的多孤子解
2.4.5 KP方程的線n孤子解
習題二
第3章 Lax可積與孤子方程旅
3.1 Lax可積的概念
3.2 KdV與修正KdV方程族
3.2.1 KdV方程族
3.2.2 修正KdV方程族
3.2.3 Miura變換
3.3 AKNS方程族及其約化
3.3.1 AKNS方程族
3.3.2 約化為KdV與修正KdV方程族
3.3.3 約化為非線性Schrodinger方程族
3.3.4 約化為sine-Gordon方程族
習題三
第4章 矩陣線性問題的規範變換
4.1 規範變換的概念
4.2 規範變換的構成
4.2.1 不依賴於譜參數的規範變換
4.2.2 例
4.3 JM與AKNS方程族的簡單關係
4.3.1 JM方程族
4.3.2 轉換運算元及其性質
4.3.3 方程族的簡單關係
4.4 KN與AKNS方程族的等價性
4.4.1 KN方程族
4.4.2 轉換運算元及其性質
4.4.3 方程族的等價性
4.5 Heisenberg與AKNS方程族的等價性
4.5.1 Heisenberg方程族
4.5.2 轉換運算元及其性質
4.5.3 方程族的等價性
習題四
第5章 Backlund變換與多孤子解
第6章 低維反散射變換
第7章 孤子系統的Hamilton結構
第8章 擬微分運算元的結束
第9章 KP方程的反散射變換
參考文獻
索引
