《非線性高階發展方程整體解的漸近性態》是依託鄭州大學，由李珂擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性高階發展方程整體解的漸近性態
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李珂
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究描述彈性梁的動力學變形的四階梁方程，水面上小振幅長波傳播的IMBq(Improved Modified Boussinesq)型方程解的長時間性態。綜合運用泛函分析理論，索伯列夫空間理論，現代偏微分方程理論，半群方法和能量估計技巧，研究這兩類方程解的存在性，整體吸引子以及指數吸引子的存在性、正則性、維數估計等問題。. 對於前一類方程，重點研究帶有弱阻尼，超臨界指數非線性項的奇異擾動梁方程解的動力學行為，主要困難在於如何得到整體解的存在性和半群的某種緊性。對於後一類方程，重點研究包含原始模型的IMBq型方程解的大時間行為，主要困難在於色散項和複雜非線性項的處理。這兩類方程不僅有具體的套用背景，而且作為對非線性偏微分方程的研究，在理論上也有重要意義。
結題摘要
本項目研究非線性高階發展方程解的長時間性態。綜合運用泛函分析理論，無窮維動力系統理論，Sobolev空間理論，研究了在科學技術中提出的IMBq型方程和Kirchhoff型方程的整體適定性及解的長時間動力學行為。取得的主要結果如下：(1)關於IMBq型方程，我們主要討論了非自治情形，當外力項滿足一類非平移緊的條件時，我們得到了一致吸引子的存在性。(2)我們證明了一個推廣的Gronwall型不等式，這將有助於得到無窮維動力系統的耗散性，有助於證明帶有超臨界Sobolev指數項的非線性發展方程的整體吸引子的存在性。(3)作為新的Gronwall型不等式的套用，我們研究了一類具強阻尼的Kirchhoff型方程解的漸近行為，得到了整體吸引子的存在性。
