《Frémond相變熱力學模型發展方程組整體解及其漸近性態》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由江傑擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Frémond相變熱力學模型發展方程組整體解及其漸近性態
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：江傑
- 依託單位：中國科學院精密測量科學與技術創新研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究近年來材料科學中提出的Frémond相變熱力學模型所對應的非線性發展方程組的整體解適定性及其大時間漸近性態問題，該方程組以熱平衡方程含有高階非線性耦合項為特徵。對這類非線性發展方程組，我們深入研究其整體解的存在唯一性以及正則性等重要性質。在此基礎上我們利用申請者近期建立的具有一定創新性的分析引理，結合半群、能量方法、平面分析等技巧研究對應的無窮維動力系統的性質，包括整體吸引子的存在性、正則性以及結構等。同時我們還將套用Lojasiewicz-Simon不等式方法來研究Cattaneo熱傳導下的Frémond方程組其整體解當時間趨於無窮大時是否收斂到某個穩態解，並給出收斂速率的估計等。本項目涉及的課題有著重要的套用背景，有助於偏微分方程理論及方法的發展和創新，具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
本項目研究了近年來國際上較為熱門的Frémond型相場模型、兩相流模型等動力學、熱力學模型所提出的非線性發展方程組的整體解適定性及長時間漸近性態等問題。相場模型，又稱擴散界面模型，在材料相變、晶體生長、腫瘤生長、兩相混合流體等物理學、材料學以及生物醫學領域的重要問題上都有廣泛套用。我們圍繞Frémond型相變方程組及相關問題若干方程的數學理論開展研究，取得了一系列進展。我們建立了一個分析引理，藉助該引理我們得到一維Allen-Cahn型以及Cahn-Hilliard型Frémond相場方程組吸引子的存在性，並用相平面分析的方法證明了隨著時間趨於無窮，整體解將收斂到平衡態。此外，我們還發展了Frémond模型研究中建立的方法，考察了其他相關熱力學模型、相場模型，解決了一類絕對溫度滿足齊次Neumann條件下的一維輻射反應流體Navier-Stokes-Fourier方程組的長時間漸近性態問題，以及非齊次的腫瘤生長兩相流模型的適定性及長時間漸近行為。在SCI期刊上發表標註了該項目資助的論文5篇。本項目的研究方法及結果對於若干熱力學系統及相場模型所提出的非線性發展方程組的整體解適定性及漸近性態具有廣泛的套用價值，有助於偏微分方程理論及方法的發展和創新。
