非線性高階發展方程

《非線性高階發展方程》是2017年06月28日科學出版社出版的圖書，作者是陳國旺、陳翔英。

基本介紹

• 中文名：非線性高階發展方程
• 作者：陳國旺、陳翔英
• ISBN：9787030533197
• 頁數：680
• 定價：198.00元
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2017年06月28日
• 裝幀：平裝
• 開本：B5

內容簡介

本書研究非線性高階發展方程定解問題解的局部存在性、唯屑乎婆一性與解的爆破現象,研究其解的整體存在性與唯一性以及解的漸近性質，本書不涉及KdV方程,討論所用的主要工具是Sobolev空間理論.本書共五章:第1章是判多預備知識;第2章論述非線性高階雙曲型方程的初邊值問題匪試遙晚;第3章論述非線性高階雙曲型方程的Cauchy問題; 第4章論述非線性高階拋物型方程;第5章論述非線性高階發展方程組.

圖書目錄

目 錄殃拜勸微

第1章 預備知識 1

1.1 記號和術語 1

1.2 一些常用的不等式 3

1.2.1 Cauchy不等式 3

1.2.2 帶ε的Cauchy不等式 3

1.2.3 Young不等式 3

1.2.4 帶ε的Young不等式 3

1.2.5 Cp不等式 3

1.2.6 Cauchy-Schwarz不等式 3

1.2.7 離散型的Holder不等式 4

1.2.8 離散型的Minkowski不等式 4

1.2.9 Gronwall不等式(微分形式)4

1.2.10 Gronwall不等式(積分形式)4

1.2.11 Jensen不等式 5

1.3 基本函式空間的定義 5

1.4 Holder不等式, Minkowski不等式和Lp(Ω)範數的內插不等式 9

1.4.1 帶權的Holder不等式 10

1.4.2 廣義帶權的Holder不等式 10

1.4.3 帶權的Minkowski不等式 10

1.4.4 廣義帶權的Minkowski不等式 10

1.4.5 帶權的Holder逆不等式 11

1.4.6 帶權的Minkowski 逆不等式 11

1.4.7 Lp(Ω)空間範數的內插不等式 11

1.4.8 Minkowski 積分不等式 11

1.5 整數階Sobolev空間 Wm;p(Ω) 12

1.5.1 整數階Sobolev空間和連續函式空間的嵌入定理 12

1.5.2 整數階Sobolev空間和連續空間的緊嵌入定理 14

1.6 插值定理和Poincare不等式 15

1.7 分數階Sobolev空間 Hs(RN) 18

1.8 一些引理 19

1.9 離散函式空間的插值公式 24

1.9.1 離散函式的插值公式 24

1.9.2 關於離散棕遷匪函式指數為的Holder係數的不等式 27

1.9.3 一個離散函式的不等式 27

1.9.4 有限維空間連續映射的不動點定理 28

1.10 含有時間的空間和含有時間的Sobolev空間 28

1.10.1 含有時間的空間 28

1.10.2 含有時間的Sobolev空間 29

第2章 非線性高階雙曲型方程的初邊值問題 31

2.1 廣義IMBq方程初舉糠府邊值問題整體解的存在性與不存在性 31

2.1.1 引言 31

2.1.2 初邊值問題(2.1.5)-(2.1.7)局部廣義解的存在性和唯一性 32

2.1.3 初邊值問題(2.1.5)-(2.1.7)整體廣義解的存在性和唯一性 36

2.1.4 初邊值問題(2.1.5)-(2.1.7)整體古典解的存在性 42

2.1.5 初邊值問題(2.1.5)-(2.1.7)解的爆破 45

2.1.6 在方程(2.1.5)中f(u)= Kuq的情況 46

2.1.7 與本節內容有關的文獻 48

2.2 一非線性四階波動方程解的存在性和不存在性 48

2.2.1 引言 48

2.2.2 問題(2.2.2)-(2.2.4)的局部解的存在性和唯一性 48

2.2.3 問題(2.2.2)-(2.2.4)的整體古典解 50

2.2.4 問題(2.2.2)-(2.2.4)整體解的不存在性 53

2.2.5 與本節內容有關的文獻 56

2.3 一類非線性波動方程整體解的存在性和不存在性 56

2.3.1 引言 56

2.3.2 主要結果 57

2.3.3 局部解 59

2.3.4 解的整體存在性證明 62

2.3.5 解爆破的證明 64

2.3.6 關於方程(2.3.1)和方程(2.3.50);兩個例子 68

2.3.7 與本節內容有關的文獻 70

2.4 一類非線性四階波動方程解的漸近性質和解的爆破廈翻寒 70

2.4.1 引言 70

2.4.2 初邊值問題(2.2.2)-(2.2.4)解的漸近性質 70

2.4.3 初邊值問題(2.2.2)-(2.2.4)和初邊值問題(2.2.2),(2.2.5),(2.2.6)解的爆破 72

2.4.4 關於問題(2.2.1),(2.2.3),(2.2.4) 78

2.4.5 與本節內容有關的文獻 79

2.5 廣義立方雙色散方程的初邊值問題 80

2.5.1 引言 80

2.5.2 輔助問題(2.5.6)-(2.5.8)的整體解 82

2.5.3 初邊值問題(2.5.1)-(2.5.3)的整體解 86

2.5.4 初邊值問題(2.5.1)-(2.5.3)整體解的不存在性 88

2.5.5 初邊值問題(2.5.5),(2.5.2),(2.5.3)和初邊值問題(2.5.4),(2.5.2), (2.5.3) 89

2.5.6 與本節內容有關的文獻 90

2.6 具有阻尼的非線性雙曲型方程的初邊值問題 90

2.6.1 引言 90

2.6.2 解的整體存在性與唯一性 91

2.6.3 解的爆破 97

2.6.4 與本節內容有關的文獻 101

2.7 具有粘性阻尼的擬線性波動方程初邊值問題解的整體存在性 101

2.7.1 引言 101

2.7.2 弱解的整體存在性 102

2.7.3 整體廣義解和整體古典解的存在唯一性 111

2.7.4 與本節內容有關的文獻 114

2.8 具有粘性阻尼的擬線性波動方程的初邊值問題解的爆破 115

2.8.1 引言 115

2.8.2 問題(2.8.1)-(2.8.3)局部解的存在唯一性 115

2.8.3 解的爆破 122

2.8.4 一個例子 128

2.8.5 與本節內容有關的文獻 128

2.9 “壞”Boussinesq型方程初邊值問題局部解的存在性 129

2.9.1 引言 129

2.9.2 主要結果的表述 129

2.9.3 局部解的存在性 130

2.9.4 解的爆破 137

2.9.5 與本節內容有關的文獻 139

2.10 一類非線性四階波動方程的位勢井方法 139

2.10.1 引言 139

2.10.2 位勢井的定義和存在性 140

2.10.3 問題(2.10.3)-(2.10.5)整體弱解的存在性 142

2.10.4 整體廣義解與整體古典解的存在唯一性 149

2.10.5 與本節內容有關的文獻 152

2.11 具有粘性項的擬線性波動方程的初邊值問題 153

2.11.1 引言 153

2.11.2 主要定理 154

2.11.3 近似解的積分估計 155

2.11.4 主要定理的證明 163

2.11.5 與本節內容有關的文獻 167

2.12 一類具色散項非線性波動方程的初邊值問題 167

2.12.1 引言 167

2.12.2 弱解的整體存在性和漸近性質 168

2.12.3 一維的情況 176

2.12.4 解的爆破 179

2.12.5 與本節內容有關的文獻 184

2.13 一類具有色散和非線性應變項的四階波動方程的初邊值問題 184

2.13.1 引言 184

2.13.2 預備引理和位勢井族的引入 185

2.13.3不變集和解的真空隔離 194

2.13.4 具有E(0)<d的問題(2.13.1)-(2.13.3)解的整體存在性與不存在性 196="" 2.13.5 具有臨界初值條件E(0)=d的問題(2.13.1)-(2.13.3)203

2.13.6 推論和例子 206

2.13.7 與本節內容有關的文獻 207

2.14 一類具強阻尼非線性波動方程解的整體存在性和解的漸近性質207

2.14.1 引言 207

2.14.2 預備引理 210

2.14.3 解的整體存在性 212

2.14.4 解的漸近性質 216

2.14.5 例 220

2.14.6 與本節內容有關的文獻 220

2.15 一類高階非線性波動方程的時間周期問題 220

2.15.1 引言 220

2.15.2 預備知識 220

2.15.3 問題(2.5.1)-(2.5.3)非平凡弱解的存在性 224

2.15.4 與本節內容有關的文獻 227

第3章 非線性高階雙曲型方程的Cauchy問題 228

3.1 廣義IMBq方程的Cauchy問題 228

3.1.1 引言 228

3.1.2 Cauchy問題(3.1.1),(3.1.2)局部解的存在性與唯一性 228

3.1.3 Cauchy問題(3.1.1),(3.1.2)整體解的存在性與唯一性 233

3.1.4 Cauchy問題(3.1.1),(3.1.2)整體解的不存在性 236

3.1.5 與本節內容有關的文獻 239

3.2 一類N維非線性波動方程的Cauchy問題 239

3.2.1 引言 239

3.2.2 Cauchy問題(3.2.3),(3.2.4)在 C2([0;1);Hs)中的整體解 240

3.2.3 問題(3.2.6),(3.2.7)整體古典解的存在性和唯一性 244

3.2.4 與本節內容有關的文獻 246

3.3 具阻尼廣義IMBq方程的Cauchy問題 246

3.3.1 引言 246

3.3.2 Cauchy問題(3.3.1),(3.3.2)在中整體解的存在唯一性和解的爆破 247

3.3.3 Cauchy問題(3.3.1),(3.3.2)在中整體解的存在唯

一性以及解的爆破 260

3.3.4 與本節內容有關的文獻 265

3.4 六階Boussinesq型方程的Cauchy問題 266

3.4.1 引言 266

3.4.2 Cauchy問題(3.4.4),(3.4.5)的局部解 267

3.4.3 Cauchy問題(3.4.4),(3.4.5)整體解的存在性和唯一性 272

3.4.4 解的爆破 276

3.4.5 與本節內容有關的文獻 280

3.5 廣義立方雙色散方程的Cauchy問題 280

3.5.1 引言 280

3.5.2 Cauchy問題(3.5.4),(3.5.5)局部解的存在性與唯一性 280

3.5.3 整體解 286

3.5.4 解的爆破 291

3.5.5 與本節內容有關的文獻 295

3.6 具有流體動力學阻尼項的廣義IMBq方程Cauchy問題解的漸近性質 296

3.6.1 引言 296

3.6.2 線性化方程 Cauchy問題解的衰減估計 296

3.6.3 Cauchy問題(3.6.1),(3.6.2)整體解的存在性與唯一性 303

3.6.4 與本節內容有關的文獻 310

3.7 關於廣義立方雙色散方程 Cauchy問題解的漸近性質 310

3.7.1 引言 310

3.7.2 線性化方程 Cauchy問題解的衰減性質 310

3.7.3 Cauchy問題(3.7.1),(3.7.2)整體解的存在性與唯一性 315

3.7.4 與本節內容有關的文獻 322

3.8 廣義Benney-Luke方程的Cauchy問題 322

3.8.1 引言 322

3.8.2 局部解的存在性與唯一性 323

3.8.3 整體解的存在性與不存在性 329

3.8.4 與本節內容有關的文獻 339

3.9 多變數的廣義IMBq方程的Cauchy問題 339

3.9.1 引言 339

3.9.2 周期邊值問題(3.9.1),(3.9.2)339

3.9.3 Cauchy問題(3.9.1),(3.9.3)350

3.9.4 與本節內容有關的文獻 353

3.10 廣義立方雙色散方程的周期邊值問題和Cauchy問題 353

3.10.1 引言 353

3.10.2 輔助問題(3.10.3),(3.10.4)的周期邊值問題 354

3.10.3 Cauchy問題(3.10.3),(3.10.4) 358

3.10.4 Cauchy問題(3.10.1),(3.10.2) 360

3.10.5 Cauchy問題(3.10.3),(3.10.4)解的爆破 362

3.10.6 Cauchy問題(3.10.1),(3.10.2)解的爆破 366

3.10.7 Cauchy問題(2.5.5),(3.10.2)和(2.5.4),(3.10.2) 368

3.10.8 與本節內容有關的文獻 368

3.11 三維具阻尼雙曲型方程 Cauchy問題解的爆破 369

3.11.1 引言 369

3.11.2 周期邊值問題 369

3.11.3 Cauchy問題(3.11.1),(3.11.2) 377

3.11.4 Cauchy問題(3.11.1),(3.11.2)解的爆破 382

3.11.5 例子 386

3.11.6 與本節內容有關的文獻 390

3.12 廣義IMBq方程 Cauchy問題的小振幅整體解 390

3.12.1 引言 390

3.12.2 線性化方程的估計 390

3.12.3 非線性估計 403

3.12.4 主要定理 406

3.12.5 Cauchy問題(3.12.1),(3.12.2)小初值的一個非線性散射結果 409

3.12.6 與本節內容有關的文獻 411

3.13 具有阻尼項的非線性波動方程的Cauchy問題 412

3.13.1 引言 412

3.13.2 整體解 412

3.13.3 與本節內容有關的文獻 422

3.14 具有組合冪型非線性項的廣義Boussinesq方程的Cauchy問題422

3.14.1 引言 422

3.14.2 預備結果 424

3.14.3 解的不變集 429

3.14.4 解的整體存在性和解在有限時刻爆破 430

3.14.5 與本節內容有關的文獻 434

第4章 非線性高階拋物型方程 435

4.1 非線性擬拋物型方程Cauchy問題解的整體存在性 435

4.1.1 引言 435

4.1.2 Cauchy問題(4.1.1),(4.1.2)整體解的存在性和唯一性 437

4.1.3 Cauchy問題(4.1.3),(4.1.4)整體解的存在性和唯一性 444

4.1.4 與本節內容有關的文獻 450

4.2 廣義BBM-Burgers方程的Cauchy問題 451

4.2.1 引言 451

4.2.2 Cauchy問題(4.2.5),(4.2.4)局部弱解的存在性和唯一性 452

4.2.3 Cauchy問題(4.2.5),(4.2.4)整體解的存在性和唯一性 459

4.2.4 N=3的情況 460

4.2.5 N=2的情況 464

4.2.6 N=1的情況 466

4.2.7 Cauchy問題(4.2.5),(4.2.4)解的衰減性質 467

4.2.8 與本節內容有關的文獻 467

4.3 人口問題中的三維 Ginzburg-Landau 模型方程的Cauchy問題467

4.3.1 引言 467

4.3.2 周期邊值問題(4.3.1),(4.3.3),(4.3.4)468

4.3.3 Cauchy問題(4.3.1),(4.3.2) 475

4.3.4 解的漸近性質 475

4.3.5 與本節內容有關的文獻 476

4.4 人口問題中一廣義Ginzburg-Landau模型方程的時間周期解 476

4.4.1 引言 476

4.4.2 問題(4.4.1)-(4.4.3)的近似解的積分估計 477

4.4.3 問題(4.4.1)-(4.4.3)解的存在性和唯一性 482

4.4.4 與本節內容有關的文獻 484

4.5 關於人口問題中的一廣義擴散模型的定解問題 485

4.5.1 引言 485

4.5.2 周期邊值問題(4.5.1),(4.5.2); 初值問題(4.5.1),(4.5.3); 初邊值問題

(4.5.1),(4.5.4);(4.5.1),(4.5.5)和(4.5.6),(4.5.7) 486

4.5.3 與本節內容有關的文獻 495

4.6 Cahn-Hilliard方程的初邊值問題 495

4.6.1 引言 495

4.6.2 初邊值問題(4.6.1)-(4.6.3)古典解的存在性與唯一性 496

4.6.3 初邊值問題(4.6.1)-(4.6.3)解的爆破 501

4.6.4 小初值初邊值問題(4.6.1)-(4.6.3)整體解的存在性 504

4.6.5 維數N=2; 3 情況的初邊值問題(4.6.4)-(4.6.6) 509

4.6.6 與本節內容有關的文獻 512

4.7 人口問題中一廣義擴散模型方程的初邊值問題的有限差分法 513

4.7.1 引言 513

4.7.2 有限差分方程組(4.7.4)-(4.7.6)解的存在性和唯一性 516

4.7.3 有限差分方程組(4.7.4)-(4.7.6)解的先驗估計 518

4.7.4 當h2 + Δt2→0時, 有限差分方程組(4.7.4)-(4.7.6)的解的收斂性 525

4.7.5 與本節內容有關的文獻 528

第5章 非線性高階發展方程組 529

5.1 廣義IMBq型方程組的初邊值問題 529

5.1.1 引言 529

5.1.2 初邊值問題(5.1.14),(5.1.16),(5.1.18)的整體解 532

5.1.3 問題(5.1.13)-(5.1.18)的整體解 543

5.1.4 與本節內容有關的文獻 544

5.2 源於DNA的廣義IMBq方程組的Cauchy問題 545

5.2.1 引言 545

5.2.2 Cauchy問題(5.2.5),(5.2.6)在C2([0;1);Hs×Hs)中整體解的存在性和唯一性 546

5.2.3 Cauchy問題(5.2.5),(5.2.6)解的爆破 554

5.2.4 Cauchy問題(5.2.5),(5.2.6)解在中的整體存在性和唯一性 557

5.2.5 與本節內容有關的文獻 566

5.3 耦合IMBq型方程組的Cauchy問題(I) 566

5.3.1 引言 566

5.3.2 局部解的存在性和唯一性 567

5.3.3 整體解的存在性和唯一性 569

5.3.4 整體解的不存在性 573

5.3.5 例子 576

5.3.6 與本節內容有關的文獻 577

5.4 耦合IMBq 型方程組的Cauchy問題(II) 577

5.4.1 引言 577

5.4.2 Cauchy問題(5.4.5),(5.4.6)的解在空間中的存在性和唯一性 578

5.4.3 Cauchy問題(5.4.5),(5.4.6)解的爆破 589

5.4.4 定理的套用 591

5.4.5 與本節內容有關的文獻 594

5.5 一維非線性Schrodinger-IMBq方程的耦合方程組的Cauchy問題 595

5.5.1 引言 595

5.5.2 局部解的存在性 595

5.5.3 整體解 602

5.5.4 與本節內容有關的文獻 606

5.6 多維非線性Schrodinger方程與廣義IMBq方程耦合方程組的Cauchy問題 606

5.6.1 引言 606

5.6.2 周期邊值問題(5.6.3)-(5.6.6) 607

5.6.3 Cauchy問題(5.6.3),(5.6.4),(5.6.7) 624

5.6.4 與本節內容有關的文獻 627

參考文獻 628

索引 649

《現代數學基礎叢書》已出版書目 653

1.9.4 有限維空間連續映射的不動點定理 28

1.10 含有時間的空間和含有時間的Sobolev空間 28

1.10.1 含有時間的空間 28

1.10.2 含有時間的Sobolev空間 29

第2章 非線性高階雙曲型方程的初邊值問題 31

2.1 廣義IMBq方程初邊值問題整體解的存在性與不存在性 31

2.1.1 引言 31

2.1.2 初邊值問題(2.1.5)-(2.1.7)局部廣義解的存在性和唯一性 32

2.1.3 初邊值問題(2.1.5)-(2.1.7)整體廣義解的存在性和唯一性 36

2.1.4 初邊值問題(2.1.5)-(2.1.7)整體古典解的存在性 42

2.1.5 初邊值問題(2.1.5)-(2.1.7)解的爆破 45

2.1.6 在方程(2.1.5)中f(u)= Kuq的情況 46

2.1.7 與本節內容有關的文獻 48

2.2 一非線性四階波動方程解的存在性和不存在性 48

2.2.1 引言 48

2.2.2 問題(2.2.2)-(2.2.4)的局部解的存在性和唯一性 48

2.2.3 問題(2.2.2)-(2.2.4)的整體古典解 50

2.2.4 問題(2.2.2)-(2.2.4)整體解的不存在性 53

2.2.5 與本節內容有關的文獻 56

2.3 一類非線性波動方程整體解的存在性和不存在性 56

2.3.1 引言 56

2.3.2 主要結果 57

2.3.3 局部解 59

2.3.4 解的整體存在性證明 62

2.3.5 解爆破的證明 64

2.3.6 關於方程(2.3.1)和方程(2.3.50);兩個例子 68

2.3.7 與本節內容有關的文獻 70

2.4 一類非線性四階波動方程解的漸近性質和解的爆破 70

2.4.1 引言 70

2.4.2 初邊值問題(2.2.2)-(2.2.4)解的漸近性質 70

2.4.3 初邊值問題(2.2.2)-(2.2.4)和初邊值問題(2.2.2),(2.2.5),(2.2.6)解的爆破 72

2.4.4 關於問題(2.2.1),(2.2.3),(2.2.4) 78

2.4.5 與本節內容有關的文獻 79

2.5 廣義立方雙色散方程的初邊值問題 80

2.5.1 引言 80

2.5.2 輔助問題(2.5.6)-(2.5.8)的整體解 82

2.5.3 初邊值問題(2.5.1)-(2.5.3)的整體解 86

2.5.4 初邊值問題(2.5.1)-(2.5.3)整體解的不存在性 88

2.5.5 初邊值問題(2.5.5),(2.5.2),(2.5.3)和初邊值問題(2.5.4),(2.5.2), (2.5.3) 89

2.5.6 與本節內容有關的文獻 90

2.6 具有阻尼的非線性雙曲型方程的初邊值問題 90

2.6.1 引言 90

2.6.2 解的整體存在性與唯一性 91

2.6.3 解的爆破 97

2.6.4 與本節內容有關的文獻 101

2.7 具有粘性阻尼的擬線性波動方程初邊值問題解的整體存在性 101

2.7.1 引言 101

2.7.2 弱解的整體存在性 102

2.7.3 整體廣義解和整體古典解的存在唯一性 111

2.7.4 與本節內容有關的文獻 114

2.8 具有粘性阻尼的擬線性波動方程的初邊值問題解的爆破 115

2.8.1 引言 115

2.8.2 問題(2.8.1)-(2.8.3)局部解的存在唯一性 115

2.8.3 解的爆破 122

2.8.4 一個例子 128

2.8.5 與本節內容有關的文獻 128

2.9 “壞”Boussinesq型方程初邊值問題局部解的存在性 129

2.9.1 引言 129

2.9.2 主要結果的表述 129

2.9.3 局部解的存在性 130

2.9.4 解的爆破 137

2.9.5 與本節內容有關的文獻 139

2.10 一類非線性四階波動方程的位勢井方法 139

2.10.1 引言 139

2.10.2 位勢井的定義和存在性 140

2.10.3 問題(2.10.3)-(2.10.5)整體弱解的存在性 142

2.10.4 整體廣義解與整體古典解的存在唯一性 149

2.10.5 與本節內容有關的文獻 152

2.11 具有粘性項的擬線性波動方程的初邊值問題 153

2.11.1 引言 153

2.11.2 主要定理 154

2.11.3 近似解的積分估計 155

2.11.4 主要定理的證明 163

2.11.5 與本節內容有關的文獻 167

2.12 一類具色散項非線性波動方程的初邊值問題 167

2.12.1 引言 167

2.12.2 弱解的整體存在性和漸近性質 168

2.12.3 一維的情況 176

2.12.4 解的爆破 179

2.12.5 與本節內容有關的文獻 184

2.13 一類具有色散和非線性應變項的四階波動方程的初邊值問題 184

2.13.1 引言 184

2.13.2 預備引理和位勢井族的引入 185

2.13.3不變集和解的真空隔離 194

2.13.4 具有E(0)<d的問題(2.13.1)-(2.13.3)解的整體存在性與不存在性 196="" 2.13.5 具有臨界初值條件E(0)=d的問題(2.13.1)-(2.13.3)203

2.13.6 推論和例子 206

2.13.7 與本節內容有關的文獻 207

2.14 一類具強阻尼非線性波動方程解的整體存在性和解的漸近性質207

2.14.1 引言 207

2.14.2 預備引理 210

2.14.3 解的整體存在性 212

2.14.4 解的漸近性質 216

2.14.5 例 220

2.14.6 與本節內容有關的文獻 220

2.15 一類高階非線性波動方程的時間周期問題 220

2.15.1 引言 220

2.15.2 預備知識 220

2.15.3 問題(2.5.1)-(2.5.3)非平凡弱解的存在性 224

2.15.4 與本節內容有關的文獻 227

第3章 非線性高階雙曲型方程的Cauchy問題 228

3.1 廣義IMBq方程的Cauchy問題 228

3.1.1 引言 228

3.1.2 Cauchy問題(3.1.1),(3.1.2)局部解的存在性與唯一性 228

3.1.3 Cauchy問題(3.1.1),(3.1.2)整體解的存在性與唯一性 233

3.1.4 Cauchy問題(3.1.1),(3.1.2)整體解的不存在性 236

3.1.5 與本節內容有關的文獻 239

3.2 一類N維非線性波動方程的Cauchy問題 239

3.2.1 引言 239

3.2.2 Cauchy問題(3.2.3),(3.2.4)在 C2([0;1);Hs)中的整體解 240

3.2.3 問題(3.2.6),(3.2.7)整體古典解的存在性和唯一性 244

3.2.4 與本節內容有關的文獻 246

3.3 具阻尼廣義IMBq方程的Cauchy問題 246

3.3.1 引言 246

3.3.2 Cauchy問題(3.3.1),(3.3.2)在中整體解的存在唯一性和解的爆破 247

3.3.3 Cauchy問題(3.3.1),(3.3.2)在中整體解的存在唯

一性以及解的爆破 260

3.3.4 與本節內容有關的文獻 265

3.4 六階Boussinesq型方程的Cauchy問題 266

3.4.1 引言 266

3.4.2 Cauchy問題(3.4.4),(3.4.5)的局部解 267

3.4.3 Cauchy問題(3.4.4),(3.4.5)整體解的存在性和唯一性 272

3.4.4 解的爆破 276

3.4.5 與本節內容有關的文獻 280

3.5 廣義立方雙色散方程的Cauchy問題 280

3.5.1 引言 280

3.5.2 Cauchy問題(3.5.4),(3.5.5)局部解的存在性與唯一性 280

3.5.3 整體解 286

3.5.4 解的爆破 291

3.5.5 與本節內容有關的文獻 295

3.6 具有流體動力學阻尼項的廣義IMBq方程Cauchy問題解的漸近性質 296

3.6.1 引言 296

3.6.2 線性化方程 Cauchy問題解的衰減估計 296

3.6.3 Cauchy問題(3.6.1),(3.6.2)整體解的存在性與唯一性 303

3.6.4 與本節內容有關的文獻 310

3.7 關於廣義立方雙色散方程 Cauchy問題解的漸近性質 310

3.7.1 引言 310

3.7.2 線性化方程 Cauchy問題解的衰減性質 310

3.7.3 Cauchy問題(3.7.1),(3.7.2)整體解的存在性與唯一性 315

3.7.4 與本節內容有關的文獻 322

3.8 廣義Benney-Luke方程的Cauchy問題 322

3.8.1 引言 322

3.8.2 局部解的存在性與唯一性 323

3.8.3 整體解的存在性與不存在性 329

3.8.4 與本節內容有關的文獻 339

3.9 多變數的廣義IMBq方程的Cauchy問題 339

3.9.1 引言 339

3.9.2 周期邊值問題(3.9.1),(3.9.2)339

3.9.3 Cauchy問題(3.9.1),(3.9.3)350

3.9.4 與本節內容有關的文獻 353

3.10 廣義立方雙色散方程的周期邊值問題和Cauchy問題 353

3.10.1 引言 353

3.10.2 輔助問題(3.10.3),(3.10.4)的周期邊值問題 354

3.10.3 Cauchy問題(3.10.3),(3.10.4) 358

3.10.4 Cauchy問題(3.10.1),(3.10.2) 360

3.10.5 Cauchy問題(3.10.3),(3.10.4)解的爆破 362

3.10.6 Cauchy問題(3.10.1),(3.10.2)解的爆破 366

3.10.7 Cauchy問題(2.5.5),(3.10.2)和(2.5.4),(3.10.2) 368

3.10.8 與本節內容有關的文獻 368

3.11 三維具阻尼雙曲型方程 Cauchy問題解的爆破 369

3.11.1 引言 369

3.11.2 周期邊值問題 369

3.11.3 Cauchy問題(3.11.1),(3.11.2) 377

3.11.4 Cauchy問題(3.11.1),(3.11.2)解的爆破 382

3.11.5 例子 386

3.11.6 與本節內容有關的文獻 390

3.12 廣義IMBq方程 Cauchy問題的小振幅整體解 390

3.12.1 引言 390

3.12.2 線性化方程的估計 390

3.12.3 非線性估計 403

3.12.4 主要定理 406

3.12.5 Cauchy問題(3.12.1),(3.12.2)小初值的一個非線性散射結果 409

3.12.6 與本節內容有關的文獻 411

3.13 具有阻尼項的非線性波動方程的Cauchy問題 412

3.13.1 引言 412

3.13.2 整體解 412

3.13.3 與本節內容有關的文獻 422

3.14 具有組合冪型非線性項的廣義Boussinesq方程的Cauchy問題422

3.14.1 引言 422

3.14.2 預備結果 424

3.14.3 解的不變集 429

3.14.4 解的整體存在性和解在有限時刻爆破 430

3.14.5 與本節內容有關的文獻 434

第4章 非線性高階拋物型方程 435

4.1 非線性擬拋物型方程Cauchy問題解的整體存在性 435

4.1.1 引言 435

4.1.2 Cauchy問題(4.1.1),(4.1.2)整體解的存在性和唯一性 437

4.1.3 Cauchy問題(4.1.3),(4.1.4)整體解的存在性和唯一性 444

4.1.4 與本節內容有關的文獻 450

4.2 廣義BBM-Burgers方程的Cauchy問題 451

4.2.1 引言 451

4.2.2 Cauchy問題(4.2.5),(4.2.4)局部弱解的存在性和唯一性 452

4.2.3 Cauchy問題(4.2.5),(4.2.4)整體解的存在性和唯一性 459

4.2.4 N=3的情況 460

4.2.5 N=2的情況 464

4.2.6 N=1的情況 466

4.2.7 Cauchy問題(4.2.5),(4.2.4)解的衰減性質 467

4.2.8 與本節內容有關的文獻 467

4.3 人口問題中的三維 Ginzburg-Landau 模型方程的Cauchy問題467

4.3.1 引言 467

4.3.2 周期邊值問題(4.3.1),(4.3.3),(4.3.4)468

4.3.3 Cauchy問題(4.3.1),(4.3.2) 475

4.3.4 解的漸近性質 475

4.3.5 與本節內容有關的文獻 476

4.4 人口問題中一廣義Ginzburg-Landau模型方程的時間周期解 476

4.4.1 引言 476

4.4.2 問題(4.4.1)-(4.4.3)的近似解的積分估計 477

4.4.3 問題(4.4.1)-(4.4.3)解的存在性和唯一性 482

4.4.4 與本節內容有關的文獻 484

4.5 關於人口問題中的一廣義擴散模型的定解問題 485

4.5.1 引言 485

4.5.2 周期邊值問題(4.5.1),(4.5.2); 初值問題(4.5.1),(4.5.3); 初邊值問題

(4.5.1),(4.5.4);(4.5.1),(4.5.5)和(4.5.6),(4.5.7) 486

4.5.3 與本節內容有關的文獻 495

4.6 Cahn-Hilliard方程的初邊值問題 495

4.6.1 引言 495

4.6.2 初邊值問題(4.6.1)-(4.6.3)古典解的存在性與唯一性 496

4.6.3 初邊值問題(4.6.1)-(4.6.3)解的爆破 501

4.6.4 小初值初邊值問題(4.6.1)-(4.6.3)整體解的存在性 504

4.6.5 維數N=2; 3 情況的初邊值問題(4.6.4)-(4.6.6) 509

4.6.6 與本節內容有關的文獻 512

4.7 人口問題中一廣義擴散模型方程的初邊值問題的有限差分法 513

4.7.1 引言 513

4.7.2 有限差分方程組(4.7.4)-(4.7.6)解的存在性和唯一性 516

4.7.3 有限差分方程組(4.7.4)-(4.7.6)解的先驗估計 518

4.7.4 當h2 + Δt2→0時, 有限差分方程組(4.7.4)-(4.7.6)的解的收斂性 525

4.7.5 與本節內容有關的文獻 528

第5章 非線性高階發展方程組 529

5.1 廣義IMBq型方程組的初邊值問題 529

5.1.1 引言 529

5.1.2 初邊值問題(5.1.14),(5.1.16),(5.1.18)的整體解 532

5.1.3 問題(5.1.13)-(5.1.18)的整體解 543

5.1.4 與本節內容有關的文獻 544

5.2 源於DNA的廣義IMBq方程組的Cauchy問題 545

5.2.1 引言 545

5.2.2 Cauchy問題(5.2.5),(5.2.6)在C2([0;1);Hs×Hs)中整體解的存在性和唯一性 546

5.2.3 Cauchy問題(5.2.5),(5.2.6)解的爆破 554

5.2.4 Cauchy問題(5.2.5),(5.2.6)解在中的整體存在性和唯一性 557

5.2.5 與本節內容有關的文獻 566

5.3 耦合IMBq型方程組的Cauchy問題(I) 566

5.3.1 引言 566

5.3.2 局部解的存在性和唯一性 567

5.3.3 整體解的存在性和唯一性 569

5.3.4 整體解的不存在性 573

5.3.5 例子 576

5.3.6 與本節內容有關的文獻 577

5.4 耦合IMBq 型方程組的Cauchy問題(II) 577

5.4.1 引言 577

5.4.2 Cauchy問題(5.4.5),(5.4.6)的解在空間中的存在性和唯一性 578

5.4.3 Cauchy問題(5.4.5),(5.4.6)解的爆破 589

5.4.4 定理的套用 591

5.4.5 與本節內容有關的文獻 594

5.5 一維非線性Schrodinger-IMBq方程的耦合方程組的Cauchy問題 595

5.5.1 引言 595

5.5.2 局部解的存在性 595

5.5.3 整體解 602

5.5.4 與本節內容有關的文獻 606

5.6 多維非線性Schrodinger方程與廣義IMBq方程耦合方程組的Cauchy問題 606

5.6.1 引言 606

5.6.2 周期邊值問題(5.6.3)-(5.6.6) 607

5.6.3 Cauchy問題(5.6.3),(5.6.4),(5.6.7) 624

5.6.4 與本節內容有關的文獻 627

參考文獻 628

索引 649

《現代數學基礎叢書》已出版書目 653