《一類分數階退化橢圓方程的自由邊界問題》是依託南京航空航天大學，由黃小濤擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類分數階退化橢圓方程的自由邊界問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃小濤
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在研究一類分數階退化橢圓方程的自由邊界問題。分數階自由邊界問題在金融市場、粘性流體力學、醫學超聲檢測以及軟物質等領域有廣泛的套用。. 本項目擬得到一類分數階退化橢圓方程的自由邊界問題的解以鑽戶及自由邊界的相關性質，包括解 的存在性、正則性及其在自由備歸習邊界附近的增長速率，自由邊界的Hausdorff測度、正則性以及奇異性結構。. 本項目不只停留在對分數階退化方程型的自由邊界問題本身的正則性研究上，而是進一步探索它與二階偏微分方程自由邊界問題的內在聯繫整洪戲，在一個新的高度上以新的視角來認識問題、解決匙辨囑問題，從而建立起新的全面統一的方法和理論。這對整個偏微分方程理論的發展與完善都有很重要的意義。
結題摘要
本項目主要是關於分數階p-Laplace方程在自由邊催您兵境界問題上的一系列研究。主要研究內贈應謎容和結果如下： 1.研究了一類特殊的p-Laplace方程，即Baouendi-Grushin運算元的p-Laplace方程解的性質，包括正則性估計、對稱性估計。 2.得到了一類分數階Laplace方程在超定問題下邊芝茅旬府界的性質及方程解的性質。 3.給出了一類分數階p-Laplace方程在超定問題下邊界的性質和方程解的性質。
