《向量值時滯微分方程最大正則性》是依託清華大學，由步尚全擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：向量值時滯微分方程最大正則性
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：步尚全
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在本項目里，我們將主要研究幾類向量值時滯微分方程的最大正則性，問題所帶有的時滯項可以是有限時滯項也可以是無限時滯項。我們考慮的微分方程包括一階方程、二階方程、三階方程以及更加一般的帶有分數導數方程，包括退化情形也包括某些非退化情形。我們考慮最大正則性的函式空間是Lebesgue-Bochner空間、周期Besov空間、周期Triebel-Lizorkin空間、周期Hardy空間以及Holder連續函式空間。我們將把這些方程的最大正則性問題自然地轉化成為相應函式空間上的運算元值傅立葉乘子問題，再利用已有的運算元值傅立葉乘子定理得到這些方程具有最大正則性的充分條件、必要條件或充要條件。本項目將要得到的結果將推廣之前已知非時滯情形的已有結果。
結題摘要
我們研究了幾類取值於Banach空間具有周期邊值條件的時滯微分方程、分數階微分方程以及退化微分方程在Lebesgue-Bochner空間以及周期Besov空間中的最大正則性問題。我們自然地將這些微分方程的最大正則性問題轉化成為相應向量值函式空間上的運算元值傅立葉乘子問題，再利用相應函式空間上的運算元值傅立葉乘子定理，我們給出了這些向量值微分方程在相應函式空間中具有最大正則性的充分必要條件。這些結果可以自然地套用到偏微分方程、分數階偏微分方程以及退化偏微分方程最大正則性研究中，給出相應微分方程具有最大正則性的內在刻畫。我們還研究了幾類定義在實軸上取值於Banach空間中的時滯微分方程、分數階微分方程以及退化微分方程在Holder連續函式空間中的最大正則性，利用Holder連續函式空間上的運算元值傅立葉乘子理論，我們給出了這幾類微分方程在Holder連續函式空間中具有最大正則性的充分必要條件。這些結果也可以直接套用到具體的時滯偏微分方程、分數階微分方程以及退化微分方程的最大正則性研究中。
