《無界區域高頻Helmholtz散射問題的高精度內部罰間斷Galerkin方法》是依託蘭州大學，由宋倫繼擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無界區域高頻Helmholtz散射問題的高精度內部罰間斷Galerkin方法
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：宋倫繼
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在無界區域均勻介質中單個障礙物對波的高頻散射問題具有重要的數學、物理和工程背景，受到數學家、物理學家和工業界科研人員的廣泛重視，是目前散射領域的研究熱點。本項目研究二維時諧Helmholtz方程中存在的穩定性問題，對橢圓人工邊界DtN(Dirichlet to Neumann)精確條件，證明連續問題的穩定性，給出顯式依賴頻率的估計；構建一種易實現的DtN局部疊代逼近方式，基於Mathieu特殊函式的性質和漸近估計，分析疊代問題的收斂性條件；採用高精度內部罰間斷Galerkin方法逼近疊代問題，在剖分單元採用譜方法，並給出相應的p-有限元先驗誤差估計；結合數值試驗對理論結果進行驗證。本項研究對於豐富散射問題數值方法，促進其理論發展和完善，推動內部罰間斷Galerkin方法的發展具有重要的科學意義。
結題摘要
在無界區域均勻介質中單個障礙物對波的高頻散射問題具有重要的數學、物理和工程背景，受到數學家、物理學家和工業界科研人員的廣泛重視，是目前散射領域的研究熱點。一方面，本項目研究二維時諧Helmholtz方程中存在的穩定性問題，對圓或橢圓人工邊界Dirichlet to Neumann(DtN)精確條件，證明連續問題的穩定性，給出顯式依賴頻率的估計；構建一種易實現的DtN局部疊代逼近方式，基於Hankel、Mathieu特殊函式的性質和漸近估計，分析疊代問題的收斂性條件；採用高精度內部罰間斷Galerkin方法逼近疊代問題，在剖分單元採用譜方法，並給出相應的p-有限元先驗誤差估計；結合數值試驗對理論結果進行驗證。另一方面，將內罰間斷Galerkin方法套用於非線性拋物方程，時間上採用theta格式，證明了三種全離散格式的數值解的存在唯一性、穩定性，在合適的解析解正則性假定下，得到對稱內罰theta隱格式的l2(H1)和l∞(L2)範數意義下的誤差估計,且關於空間步長是最優的。此外，我們提出了一種新的類小波增量未知元方法求解具有多項式非線性反應擴散方程，當結合歐拉顯式或半隱格式時間離散時，給出多層格線情形穩定性的充分性條件，改進了傳統算法已有的穩定性限制。本項研究按計畫如期結題，我們致力於豐富散射問題數值方法，促進其理論發展和完善，推動內部罰間斷Galerkin方法的發展，也提供間斷Galerkin方法在非線性拋物型偏微分方程中的數值分析和套用。
