《擬線性退化拋物-雙曲型方程（組）的初邊值問題》是王欽為項目負責人，雲南大學為依託單位的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：擬線性退化拋物-雙曲型方程（組）的初邊值問題
- 依託單位：雲南大學
- 項目負責人：王欽
- 項目類別：青年科學基金項目
結題摘要,項目摘要,
結題摘要
混合型方程是目前偏微分方程理論中的重要問題之一。拒櫃擬線性退化拋物-雙曲型方程是一類重要的混合型方程，在多相流、多孔介質流中具有重要的套用。本項目對擬線性退化拋物-雙曲型方程初邊值問題的適定性進行研究，得到如下的結果：1、證明了係數依賴於 的各項異性退化拋物-雙曲型方程非齊次邊值問題熵解的適定性。此外，本項目：2、考察了兩維Euler方程組Riemann問題中音速線附近的半雙曲路徑才達府的性質，證明音速線具有 正則性；3、證明了非線性波動方程組帶Chaplygin氣體狀態的兩維Riemann問題中音速線具有 正則性；4、證明了單位球面拳端葛上全變分sine-Gordon方程能量守恆解的整體存在性。本項目的研究成果豐富了混合型方程理論。
項目摘要
擬線性退化拋物-雙曲型方程是一類重要的混合型非線性偏微分方程，在水動力學中的多相流問題、多孔介質中的污尋體阿獄染物遷移過程等均有廣泛的套用。該方程最主要的特點是方程的類晚府境型依賴於解本身，與非退化(拋物型)和完全退化(雙曲型)的情形截然不同。本項目將研究各向異性退化拋物-雙曲型方程和才槳凶愉耦合退化拋物-雙曲型方程組的Dirichlet 初邊值問題。我們將對方程的數學結構和退化特性做深入的分析，將處理單個方程問題的經典方法(如雙變數方法、動力學方法、重整化方法等)推廣承晚采至方程組的情形，推動其數學理論的成熟和套用。
