《邊界條件對齊次擬線性雙曲組行波解的穩定性影響》是依託太原理工大學，由劉存明擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：邊界條件對齊次擬線性雙曲組行波解的穩定性影響
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉存明
- 依託單位：太原理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
偏微分方程在幾何學及很多的物理學科中具有舉足輕重的地位，並廣泛套用於科技和社會發展。以此為實際背景，本課題以齊次擬線性雙曲方程組為研究對象，利用特徵線方法與能量方法相結合的方法，重點考察了邊界條件對齊次擬線性雙曲方程組行波解的穩定性影響。具體地說，預期在以下兩個方面取得進展：. 1.齊次擬線性雙曲方程組Cauchy問題行波解的存在性及穩定性研究。. 2.對齊次擬線性雙曲組混合初邊值問題，研究邊界條件對行波解的穩定性影響。具體地說，適當的邊界條件能否使得不穩定的行波解變得穩定，而穩定的行波解變得不穩定。. 上述兩方面的研究成果，將進一步豐富和發展擬線性雙曲組的相關理論，並為實際課題中的科學計算提供可靠的理論依據。
結題摘要
眾所周知，一階擬線性雙曲方程組作為偏微分方程的一個重要分支是當前的研究熱點。本項目研究了一階擬線性雙曲方程組行波解的存在性及穩定性。主要成果分為以下幾個方面： 1. 對角形擬擬線性雙曲方程組Cauchy問題行波解的存在性及穩定性。若對角形方程組是線性退化的，當初值是行波解的微笑攝動條件下，得到了系統所有行波解是穩定的。並將之套用到Minkowski空間中的時向極致曲面方程及Chaplgin氣體動力學方程組。 2. 一階擬線性雙曲方程組混合初邊值問題行波解的存在性及穩定性。在擬線性雙曲方程組某一個特徵線性退化退化，邊界函式滿足某種條件下，得到對應於此特徵行波解的存在性。當系統是線性退化時，通過半整體正規化坐標及波分解公式，證明了左向特徵及最右特徵對應的行波解是穩定的。最後舉例闡明其餘特徵對應的行波解是未必穩定的。
