《一類高維擬線性雙曲型守恆律組初邊值問題的研究》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由屈愛芳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類高維擬線性雙曲型守恆律組初邊值問題的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：屈愛芳
- 依託單位：中國科學院精密測量科學與技術創新研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Chaplygin 氣體源於物理力學中對實際氣體近似的一個常用模型，其高維弱解理論是國際偏微分方程研究領域的前沿和熱點之一。本項目主要研究：（1）Chaplygin氣體Euler方程組在一個以兩壁為邊形成的角狀區域上的二維黎曼初邊值問題，分析邊界條件對解的影響，構造整體解並分類；（2）研究激波在後台階上的繞射問題，分析該非定常問題的解在有限時間內的性態。本項目的特點：（1）側重於Euler方程初邊值問題的弱解理論和波的結構的研究；（2）注重帶角點的非線性二階退化橢圓型方程混合型邊值問題的研究。本項目將綜合利用特徵分析法以及二階橢圓方程的一些經典估計技巧等，並且緊密結合最新發展的有關理論和方法對問題進行研究，尤其注重物理背景與數學理論之間的聯繫。本項目的研究有助於探索更一般的高維守恆律方程組初邊值問題的弱解理論。
結題摘要
描述理想流體的可壓縮歐拉方程組是最重要的雙曲方程組，也是航天航空領域的基本方程組。該方程高維情形不僅具有重要的套用背景，而且呈現出非常豐富的結構，然而相關數學理論極具挑戰性。目前相關數學弱解理論研究主要集中在包含一些比較典型的波的結構的理論分析或者是含真空情形。本項目執行以來，圍繞歐拉方程組初邊值問題的數學理論展開：研究了Chaplygin 氣體的黎曼初值問題，黎曼初邊值問題，得到了解的整體結構，並對不同初值對應的波結構進行了分類；並對可能含真空的擴張管中的超音速流問題進行了分析。在SCI期刊上發表標註了該項目資助的論文3篇，其中一篇在國際權威雜誌“Archive for Rational Mechanics and Analysis”上發表。
