《幾類守恆律雙曲組弱解的適定性及長時間性態》是依託河海大學，由楊永富擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類守恆律雙曲組弱解的適定性及長時間性態
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊永富
- 依託單位：河海大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擬線性守恆律雙曲組的弱解的存在唯一性問題一直是一個非常活躍的前沿研究方向。對弱解的適定性及長時間性態的研究有多方面的套用背景，在數學理論上也是一個挑戰。本課題主要通過Euler-Lagrange型坐標變換的方法，研究線性退化守恆律雙曲組的熵解的顯示表示，在此基礎上討論其L^1穩定性並給出其長時間性態的精確描述。擬解決的主要問題包括：1. 對線性退化的富有組，藉助於其Cauchy問題熵解的顯示表示，討論其L^1穩定性及顯示長時間性態，並給出其套用；2. 對2×2的線性退化雙曲組，考慮其混合初邊值問題熵解的顯示表示，進而討論其L^1穩定性及顯示長時間性態；3. 對一些具體的守恆律雙曲組考慮在粘性影響下其弱解的適定性及長時間性態。
結題摘要
擬線性守恆律雙曲組的弱解的存在唯一性問題一直是一個非常活躍的前沿研究方向。對弱解的適定性及長時間性態的研究有多方面的套用背景，在數學理論上也是一個挑戰。本課題主要通過Euler-Lagrange 型坐標變換的方法，研究線性退化守恆律雙曲組的熵解的顯示表示，在此基礎上討論其L^1穩定性並給出其長時間性態的精確描述。解決的主要問題包括：1. 對線性退化的富有組，藉助於其Cauchy 問題熵解的顯示表示，討論其L^1 穩定性及顯示長時間性態，並給出其套用；2. 對可壓的磁流體力學方程組的初邊值問題建立了弱強唯一性原理；3. 對兩類簡化的可壓液晶模型建立了弱強唯一性原理；4. 對可壓磁流體力學方程組的初邊值問題討論了其強解的局部存在性及小初值問題的強解的整體存在唯一性；5. 對穩態的熱傳導Navier-Stokes方程組建立了具小Mach數大外力強解的存在性，並作為副產品獲得了其小Mach數極限；6. 對具量子效應的可壓NS方程組的弱解嚴格驗證了組合的不可壓極限和半經典極限; 7. 對具理想傳到邊界條件的穩態磁流體力學方程組，在小外力的情況下證明了強解是存在唯一的。
