《與∞-Laplacian相關的偏微分方程解的性質分析》是依託大連理工大學,由王巍擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：與∞-Laplacian相關的偏微分方程解的性質分析
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王巍
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
與∞-Laplacian相關的偏微分方程解的性質分析是近年來非線性偏微分方程研究領域一個備受關注的新課題。∞-Laplacian是一類典型的橢圓運算元，它在L^∞-變分問題中提出，作用如同通常Laplacian在L^2-變分問題中的作用，並且與其相關的偏微分方程同含通常Laplacian的偏微分方程既相區別，又有內在聯繫。本項目擬在已有成果的基礎上進一步深入研究與∞-Laplacian相關的偏微分方程解的適定性、穩定性及漸近性質等。內容包括：(1)研究方程主部為一般化的∞-Laplacian的橢圓問題，並考慮已有工作很少論及的非齊次項為0階非線性項的橢圓方程；(2)研究具Neumann邊值的拋物問題及主部相比於規範化的∞-Laplacian具更強奇性的拋物方程，考慮由通常的Laplacian與∞-Laplacian相結合所引起擴散的拋物問題。相關研究既有實際套用的價值，又有理論上的重要意義。
結題摘要
本項目研究與∞-Laplacian相關的偏微分方程解的性質。所討論的問題包括建立∞-Laplace方程邊界blow-up解的漸近估計、考查梯度項對∞-Laplace方程解的存在性的影響，以及研究其他一些相關問題解的漸近性質等。首先討論一個具加權非線性項的∞-Laplace方程，在非線性項正則變化和Γ-變化兩種情形下分別建立了邊界blow-up解的漸近估計。我們發現∞-Laplace與通常Laplace方程的邊界blow-up解的性質截然不同。其次考慮具梯度項與非線性非齊次項的∞-Laplace方程的Dirichlet邊值問題，探究解的存在性依賴於非齊次項、邊值、區域，以及梯度項的關係。特別要指出的是梯度項會對解的存在性產生本質影響。最後我們還研究了其他一些相關問題，涉及臨界指標，奇性解的漸近估計，以及Keller-Segel方程解的性態等。
