《不變幾何流中的非線性偏微分方程》是依託西北大學，由屈長征擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：不變幾何流中的非線性偏微分方程
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：屈長征
- 依託單位：西北大學
- 批准號：10671156
- 申請代碼：A0305
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：22（萬元）
項目摘要
不變幾何流在圖像處理、計算機視覺和晶體增長等學科有著非常重要的套用。描述不變幾何流中的數學模型是非線性偏微分方程，其中包括不可積和可積的非線性偏微分方程。本項目主要研究描述不變幾何流的非線性偏微分方程包括非線性偏微分方程的對稱群、適定性和可積性，著重研究解的幾何性質如凸性（或凹性）和長時間行為。其中不可積偏微分方程大多數是退縮的非線性拋物型方程，僅具有弱極值原理，但這些方程具有豐富的對稱群，利用對應的群不變解和Sturm的相交比較原理可以研究方程的一些幾何性質如凸性或凹性、長時間行為、解的Blow up 和熄滅。通過尋求方程的一些新的不變數可得到的一些新的Harnack不等式和解的估計。而描述不變幾何流的可積非線性偏微分方程方程具有有趣的解，該項目將研究這些解所對應的曲面曲線的運動規律。這些都是國內外學術界十分關注的前沿課題，該研究對微分幾何和套用學科有重要的指導作用和套用價值。
