偏微分方程的非標準混合有限元方法

《偏微分方程的非標準混合有限元方法概述》是2015年4月出版的圖書，作者是劉洋、李宏。

基本介紹

• 中文名：偏微分方程的非標準混合有限元方法
• 作者：劉洋、李宏
• 出版時間：2015年4月
• 出版社：國防工業出版社
• 頁數：232 頁
• 定價：56.00 元
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝

內容簡介

本書首先簡單介紹了混合有限元方法的發展狀況，並給出常用的基本空間、範數和不等式；討論了一些偏微分方程的非標準混合有限元方法的先驗誤差理論和數值模擬結果主要包括雙曲波方程、 積分微分方程的正定 (擴展) 混合有限元方法，RLW 方程、RLW-Burgers 方程、 耦合 BBM 方程組、Sobolev 方程和四階問題的 H1-Galerkin (擴展) 混合有限元方法，四階 Cahn-Hilliard 方程和四階反應擴散問題的一類混合有限元方法，分數階反應擴散問題、分數階電報方程、四階分數拋物問題的混合有限元方法.

本書適合作為高等院校數學以及相關專業研究生和本科生的教材，同時也可供計算數學、計算物理方向等科研人員參考.

目錄

第 1 章緒論1

1.1混合有限元方法簡介2

1.2基本概念及不等式5

第 2 章正定混合有限元方法8

2.1雙曲波問題的分裂混合有限元方法9

2.1.1引言9

2.1.2分裂正定混合弱形式10

2.1.3半離散格式誤差估計13

2.1.4全離散誤差估計15

2.1.5數值算例19

2.1.6結論21

2.2拋物型積分微分方程的正定擴展混合有限元方法22

2.2.1引言22

2.2.2正定擴展混合弱形式23

2.2.3半離散誤差估計25

2.2.4全離散誤差估計27

2.2.5數值算例34

2.3雙曲波問題的兩類正定擴展混合有限元方法38

2.3.1引言38

2.3.2正定擴展混合格式Ⅰ39

2.3.3正定擴展混合格式Ⅱ48

2.3.4數值實驗53

第 3 章H^1--Galerkin (擴展) 混合有限元方法61

3.1RLW 方程的兩步離散混合有限元方法及數值模擬63

3.1.1引言63

3.1.2混合格式64

3.1.3兩步混合格式及最優誤差估計67

3.1.4數值結果71

3.1.5結論76

3.2RLW-Burgers 方程的線性化 Crank-Nicolson 離散擴展混合有限元方法76

3.2.1引言76

3.2.2H^1--Galerkin 混合有限元格式77

3.2.3最優半離散先驗誤差估計78

3.2.4線性化的 Crank--Nicolson 格式79

3.2.5一些數值結果83

3.3耦合 BBM 方程組的 H^1--Galerkin 混合有限元方法87

3.3.1引言87

3.3.2混合弱形式和線性化的 C-N 格式87

3.3.3數值結果91

3.4 Sobolev 方程的分裂 H^1--Galerkin 混合有限元方法95

3.4.1引言95

3.4.2半離散分裂格式穩定性及誤差估計96

3.4.3Crank-Nicolson 全離散分裂格式及誤差分析99

3.4.4多維情形的分裂混合格式102

3.4.5數值算例104

3.4.6結束語106

3.5四階問題的 H^1--Galerkin 混合有限元方法107

3.5.1引言107

3.5.2四階拋物方程問題的 H^1--Galerkin 混合有限元方法108

contentsline subsubsection3. 全離散格式誤差估計111

3.5.3四階強阻尼波方程的 H^1--Galerkin 混合有限元方法119

3.5.4結論與推廣131

第 4 章四階非線性問題的混合有限元方法132

4.1Cahn-Hilliard 方程的混合有限元方法及數值模擬132

4.1.1引言132

4.1.2新的混合弱形式和半離散格式133

4.1.3半離散格式誤差估計135

4.1.4全離散格式的先驗界限及誤差估計139

4.1.5一些數值結果145

4.2非線性四階反應擴散方程的混合有限元方法148

4.2.1引言148

4.2.2新的混合弱形式和半離散格式149

4.2.3半離散格式誤差估計151

4.2.4基於線性化 C--N 格式的先驗誤差估計155

4.2.5結論與發展161

第 5 章分數階問題的混合有限元方法163

5.1分數階反應擴散方程的 H^1--Galerkin 混合有限元方法先驗估計及數值模擬163

5.1.1引言163

5.1.2 H^1--Galerkin 混合有限元格式164

5.1.3時間分數階導數的離散166

5.1.4全離散誤差估計167

5.1.5數值實驗172

5.1.6結論173

5.2分數階電報方程的 H^1--Galerkin 混合有限元方法174

5.2.1引言174

5.2.2一維情形的 H^1--Galerkin 混合有限元方法174

5.2.3全離散格式及先驗誤差估計175

5.2.4多維情況的 H^1--Galerkin 混合有限元格式183

5.2.5數值結果186

5.3分數階擴散問題的一類混合有限元方法先驗誤差估計190

5.3.1引言190

5.3.2時間分數階導數逼近190

5.3.3混合有限元方法192

5.3.4全離散先驗誤差估計193

5.3.5結論198

5.4四階分數拋物問題的混合有限元方法198

5.4.1引言198

5.4.2時間分數階導數逼近199

5.4.3混合方法和穩定性分析201

5.4.4全離散誤差分析207

5.4.5數值結果214

5.4.6結論216

參考文獻217