《最優控制問題自適應混合有限元方法》是依託華南師範大學，由陳艷萍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：最優控制問題自適應混合有限元方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳艷萍
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
最優控制問題廣泛存在於技術領域或社會問題中，有效的數值方法可使最優控制更成功地套用於實際問題中去，有限元方法已被廣泛地用來數值處理最優控制問題，混合有限元方法是一種重要的非標準有限元，最適合求解流體控制問題，近年來我們在最優控制問題混合元超收斂性方面作出了創新性的工作。本項目套用混合有限元方法數值計算狀態方程為偏微分方程的最優控制問題，主要研究狀態變數和控制變數的混合有限元解的後驗誤差估計和構造最優控制問題混合有限元自適應算法，通過算法的誤差方程與理論分析得到殘量型後驗誤差估計，利用混合有限元超收斂性和重構運算元得到後處理型後驗誤差估計。由於這類問題是以偏微分方程為約束控制的最最佳化問題，其本質是非線性的，因此增加了分析的難度。後驗誤差估計是自適應算法的主要理論基礎，我們利用後驗誤差估計來決定求解區域中需要格線局部加密的準確位置(如解的自由邊界附近)，從而減少計算工作量、提高計算效率與可靠性。
結題摘要
最優控制問題廣泛存在於技術領域或社會問題中，有效的數值方法可使最優控制更成功地套用於實際問題中去，有限元方法已被廣泛地用來數值處理最優控制問題，混合有限元方法是一種重要的非標準有限元，最適合求解流體控制問題，近年來我們在最優控制問題混合元超收斂性方面作出了創新性的工作。本項目套用混合有限元方法數值計算狀態方程為偏微分方程的最優控制問題，主要研究狀態變數和控制變數的混合有限元解的後驗誤差估計和構造最優控制問題混合有限元自適應算法，通過算法的誤差方程與理論分析得到殘量型後驗誤差估計，利用混合有限元超收斂性和重構運算元得到後處理型後驗誤差估計。由於這類問題是以偏微分方程為約束控制的最最佳化問題，其本質是非線性的，因此增加了分析的難度。後驗誤差估計是自適應算法的主要理論基礎，我們利用後驗誤差估計來決定求解區域中需要格線局部加密的準確位置(如解的自由邊界附近)，從而減少計算工作量、提高計算效率與可靠性。
