《自適應有限元方法的收斂性及其誤差估計》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由毛士鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：自適應有限元方法的收斂性及其誤差估計
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：毛士鵬
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自適應有限元方法是求解偏微分方程的最有效的數值方法之一，是當前科學計算研究的熱點，但是長期以來，自適應有限元方法的數學理論進展相對緩慢，其自身的收斂性和誤差估計的研究還處在初始階段。本課題的主要目的是研究自適應有限元方法的收斂性及其最優的誤差估計。主要研究內容包括：完善基於D?rfler標記策略的殘量型自適應有限元方法的收斂性和最優性；提出一個研究自適應有限元方法收斂性和誤差估計的一般性框架；分析不同的格線單元標記準則以及數值疊代求解離散方程組的不同終止標準對這些自適應有限元方法的收斂性和最優性的影響。本課題的研究將進一步完善和發展自適應有限元方法的數學理論。
結題摘要
自適應有限元方法在計算數學和工程界流行了近40年，已經成為科學計算領域一個非常重要的研究課題。大量的工程計算實踐表明，自適應有 限元方法是數值求解偏微分方程的具有最優計算複雜性的方法之一。其收斂性和擬最優複雜性的數學理論研究在近些年來取得了很大的進展，並已經形成一個計算數 學界一個熱點研究領域之一。我們在本項目里研究了Stokes流體問題基於殘量型後驗誤差估計的自適應混合有限元方法，給出了著名三角形Crouzeix-Raviart元 和 矩形Ranncher-Turek旋轉Q1元等自適應低階非協調有限元方法的收斂性和擬最優性理論分析。然後把我們的結果推廣到了多變數耦合的一類最優控制問題和熱通量數值重構問題的基於殘量型後驗誤差估計的自適應有限元方法。通過本項目的研究我們提出了一個自適應有限元方法收斂性和誤差估計的一般性理論框架。此外，我們在自適應有限元後驗誤差估計以及諸如邊界元方法，非協調有限元方法，各向異性有限元方法等研究方向也取得了一系列的重要成果。
