《樣條有限元方法及其自適應計算》是依託浙江大學，由韓丹夫擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：樣條有限元方法及其自適應計算
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：韓丹夫
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
樣條函式方法在微分方程數值解、數據擬合和函式逼近等方面都有重要的套用。本課題主要研究樣條函式在微分方程數值解方面的算法設計與數值實現， 即樣條有限元方法，及其自適應計算。該方法的特點是：通過利用單元之間的連續性（或光滑性）條件，能夠統一方便地處理連續有限元和光滑有限元的計算， 並且能夠方便地進行p-自適應計算。同時通過借鑑連續型有限元方法已有的自適應算法成果和經驗來實現與樣條有限元方法可配套使用的自適應算法，使其在三維問題的計算中能發揮出靈活、高效的優勢。我們將結合目前材料科學領域所關心的薄膜生長問題，深入研究樣條有限元方法的實現方式和自適應算法。
結題摘要
本課題主要研究樣條函式在微分方程數值解方面的算法設計與數值實現， 即樣條有限元方法，及其自適應計算，該方法的特點是：通過利用單元之間的連續性（或光滑性）條件，能夠統一方便地處理連續和光滑有限元的計算， 並且能夠方便地進行p-自適應計算。本課題主要針對一類非線性的橢圓型方程和不可壓Navier-Stokes方程進行了系統的研究，主要結果有：1、構造了相應的樣條有限元算法； 2、算法的收斂性分析； 3、通過構造二重空間算法進行p-自適應計算；通過數值計算以及與經典有限元方法的比較，特別是高階有限元方法，樣條有限元方法具有高精度、高效率以及構造方便、數值實現簡單等特點，在高精度計算中有重要的套用。 研究過程基本按申請書研究計畫進行；經過三年的努力，在研究的內容、進度、成果和人才培養、學術交流等方面已經達到了項目書的規劃和要求，完成SCI期刊論文5篇，培養2名博士生，5名碩士生。
