《若干超導數學模型的自適應有限元方法》是依託上海師範大學，由徐一峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：若干超導數學模型的自適應有限元方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐一峰
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
超導材料在科學研究和工業生產中有廣泛的套用前景，相關數學問題的理論分析和計算具有重要的套用價值。臨界態模型是一類描述超導材料電磁性質的巨觀數學模型，在工程套用和科學研究中，此類模型經常被工程師和物理學家用來研究大尺度超導材料的物理特性。由於臨界態模型解的光滑性較低，亟需發展高效的自適應有限元方法來數值求解。本項目擬針對三個具體模型（Bean 模型、修正Bean模型和冪律模型）對應的變分問題，借鑑已有的相關研究成果，獲得有限元方法的殘差型後驗誤差估計理論，進而提出相應的自適應有限元方法，並對某些具體算法進行收斂性和計算複雜度分析。本課題既有望為超導問題的數值模擬提供若干快速、高效的計算方法，也有望在非線性問題的自適應有限元方法理論方面取得新的進展。
結題摘要
本項目針對Robin係數重構問題，熱流分布重構問題和四階彈性薄板彎曲問題研究了相關的自適應有限元方法，給出了具體的殘量型後驗誤差估計，在此基礎上設計了自適應方法並分析了算法的收斂性。數值例子說明了理論分析是可靠的。本課題的研究在非線性問題的自適應有限元方法理論基礎方面取得了一定的進展。其中的一個重要創新點是利用自適應算法的收斂性分析導出後驗誤差估計子。這一研究思路有別於傳統的方法，不但對本項目所涉及的Robin係數重構問題的自適應方法有效，還可以運用到其他非線性問題自適應有限元方法的研究。
