《最優控制問題混合有限元超收斂性研究》是依託華南師範大學，由陳艷萍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：最優控制問題混合有限元超收斂性研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳艷萍
- 依託單位：華南師範大學
- 支持經費：20（萬元）
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 負責人職稱：教授
- 申請代碼：A0504
- 批准號：10671163
項目摘要
最優控制問題有極其廣泛的套用，它的數值計算在套用過程中尤為重要，有限元方法是數值計算中採用最多的一種，其理論分析和算法實現已漸趨完善。混合有限元方法最適合求解流體控制問題，目前在工程套用領域中已有實現，但其理論工作很少。本項目首次研究最優控制問題混合有限元超收斂性質。由於這類問題是以偏微分方程為約束控制的最最佳化問題，其本質為非線性的，因此增加了分析的難度。我們將克服控制變數在自由邊界處的低光滑性所帶來的困難，尋找控制混合元解在點、線、面等處的局部超收斂性質，構造混合有限元解的重構運算元，運用後處理技術證明並得到具有整體超收斂性的離散解，證明重構型的後驗誤差估計，據此設計自適應格線算法，從而提高最優控制問題混合有限元方法的算法效率。我們的工作將依次考慮橢圓型控制、拋物型控制、邊界控制和參數控制等等，嚴密分析目標泛函和約束集合等各種情形，並進一步研究其狀態方程為非線性偏微分方程的最優控制問題。
