基於自適應格線的混合有限元方法的快速求解

《基於自適應格線的混合有限元方法的快速求解》是依託西南交通大學，由余國朱擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於自適應格線的混合有限元方法的快速求解
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：余國朱
• 依託單位：西南交通大學

項目摘要

目前自適應有限元方法的最優性和收斂性的理論，均是以自適應格線的有限元解為精確求解作為前提；然而，實際計算中對線性方程組的求解並不會採用精確求解的方式，因此，相應地，存在兩個方面的問題：一方面是線性方程組的近似求解算法對整個自適應算法的最優性及收斂性的影響；另一個方面，如何快速地對自適應格線上對應的線性方程組進行求解。本項目將重點考察混合有限元方法。我們以二階橢圓問題、Stokes問題、線彈性問題和界面問題為研究對象，旨在設計局部加密格線上混合有限元的快速求解算法，討論對應的近似解的精度對整個自適應算法的影響，從而為混合有限元的自適應算法的實際套用提供有效工具和理論依據，完善自適應有限元算法過程。

結題摘要

由於能夠利用最少的自由度獲得給定精度的數值解，自適應有限元方法受到研究者們越來越多的重視。本項目首先研究了一類自適應混合有限元方法，證明了在相應的有限元空間和後驗誤差估計子在滿足給定的5個條件的情況下，自適應算法的收斂性和最優性。該結果是框架性的，因而能較容易地套用到一些具體的混合有限元問題中。本項目還研究了1998年Ayad等人所提出的混合剪下投影MiSP3/MiSP4元，這兩個元最終的計算量與線性三角位移元/雙線性四邊形元相當。數值結果顯示MiSP3/MiSP4元關於板厚是一致穩定的。然而，一直以來，都沒有相應的理論支撐。我們通過格線相關範數的定義，得到了與板厚一致無關的誤差估計。