《基於Delaunay三角化的混合格線自動生成算法研究》是依託北京航空航天大學，由孟憲海擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於Delaunay三角化的混合格線自動生成算法研究
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：孟憲海
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
格線自動生成對於科學計算和可視化有著重要意義，Delaunay三角化是格線自動生成研究的重要方向，本項目在限定Delaunay三角化研究成果的基礎上，通過結合水平集方法來研究具有局部半結構化特徵的三稜柱與四面體混合格線自動生成方法，並重點在Delaunay方法的確定性理論分析基礎上進行混合格線自動生成的理論分析，研究影響混合格線自動生成的幾何限制條件、以及混合格線單元質量和尺度最佳化的定量指標等問題，最後將通過實際計算套用來驗證本文的方法和理論，本項目將從幾何分析的角度著手，面向更一般的幾何條件，以及更廣泛的套用需求，將對於航空航天、有限元分析和油藏數值模擬等領域的數值計算與可視化有著重要的意義。
結題摘要
格線生成技術一直是計算幾何領域的重要研究方向，Delaunay三角化方法具有生成格線質量可控、較好的數學基礎和非啟發式算法等特點，是目前最為廣泛套用和研究的全自動三角形/四面體格線生成方法。而混合格線，特別是具有局部半結構化特徵的三稜柱/四面體混合格線在數值分析等領域有著非常重要的作用。本項目在限定Delaunay三角化研究成果的基礎上，提出了一種用於局部半結構化混合格線生成的自動化可變形Delaunay三角格線生成方法。 該方法創新性地以限定Delaunay格線的拓撲閉球屬性作為理論保證，充分利用Delaunay三角格線的幾何特點，直接推進限定Delaunay四面體格線中的限定界面，然後重新捕捉推進後的限定界面的拓撲結構，界面運動時，能夠不局限於曲面形狀，不局限於運動形式，算法執行過程中可以自動地處理拓撲衝突問題，並且在拓撲未衝突的區域進行格線結構一致性的保持，可直接用於生成局部半結構化的格線。由於該算法以限定Delaunay格線生成算法為基礎，所以在追蹤過程中，能夠靈活地控制界面格線的質量、尺寸等參數，保持格線在每個步驟中的優良性質。便於針對不同的實際問題，生成精度更符合實際需求的格線。該算法設計過程中考慮了二維格線與三維格線的共通性，採用的限定Delaunay三角化算法可以擴展到多維，同時拓撲閉球屬性也適用於任意維空間，故算法具有很好的縱向擴展性。且在算法實現的過程中，可以支持更多的輸入格式，具有很好的橫向擴展性。和目前該領域其他研究方法相比，該算法具有純幾何特性、拓撲自適應性和拓撲傳遞性三個顯著的特點。 除此之外，本項目還嘗試了採用水平集理論方法將嵌入在四面體格線中的表面格線進行界面推進，通過求解水平集偏微分控制方程的零值解和等值面來實現和維護三角格線表面在目標三稜柱單元區域的推進及拓撲變化。該方法雖然沒有在項目最終結果中套用，但在三維地質層面重構上面得到了很好的套用。 本項目的研究從幾何分析的角度著手，面向更一般的幾何條件，以及更廣泛的套用需求，研究成果對於航空航天、有限元分析和油藏數值模擬等領域的數值計算與可視化有著重要的意義。
