非結構格線有限體積方法及其自適應研究

《非結構格線有限體積方法及其自適應研究》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由宋松和擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非結構格線有限體積方法及其自適應研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：宋松和
• 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學

中文摘要

目前，用非結構格線有限體積方法來求解偏微分方程發展得相當迅速，其主要原因是:非結構格線可以剖分任何複雜的求解區域,而有限體積方法具有有限元方法幾何上的靈活性和有限差分方法規定數值流通量的靈活性的優點。但現有的非結構格線有限體積方法對高維情況的研究成果不多，計算效率也有待提高，而且其適用範圍主要是流體力學方程。因此，本項目將對以下三部分進行研究：1.針對流體力學方程(主要是雙曲型方程)，研究高維情況下的新型非結構格線有限體積方法，使新的方法既有高階精度，又可以很平穩地過渡激波等間斷；2.研究非結構格線的自適應技術以及格線變化時物理量的守恆映射和插值方法，提高計算效率；3.研究圖像和圖形去噪問題中的二階和四階偏微分方程(主要是拋物型方程)的非結構格線有限體積方法和自適應計算，快速達到去噪效果。本項目的研究具有理論和實際意義。

結題摘要

本項目研究非結構格線生成、雙曲型守恆律方程的高精度有限體積方法及其在圖像處理中的套用。通過三年的研究，課題組在以下幾個方面取得重要進展：1、研究保持邊界約束的非結構格線生成方法，將陣面推進技術與約束Delaunay三角化結合，提出一種新型的保邊界非結構格線生成方法；2、對現有的高解析度格式及其自適應進行調研，基於Wu’s正定緊支撐徑向基函式構造了一類在非結構格線上求解雙曲型守恆律方程的ENO型有限體積方法，將其推廣到Euler方程的求解，並結合基於彈簧振子的移動格線技術提高精度和計算效率；3、在圖像處理方面，提出一種新的基於水平集方法的圖像分割模型。從試驗分析可以看出，該模型對初始曲線沒有要求，水平集函式在疊代過程中不需要重新初始化，收斂速度較以往有了很大提高。此外，課題組還對具有保結構特點的辛幾何算法及其套用展開研究，為下一步在新型算法構造和時間離散方面的創新打下基礎。