中央極限定理

如果我們重複地從平均數μ,標準差為σ的母群中抽取樣本大小為N的許許多多樣本，得到許許多多樣本平均數，而這些樣本平均數將成為常態分配，不管原來母群的各分數之次數分配形狀如何，且這些樣本平均數的平均數將等於μ,這些樣本平均數的標準差（特稱為標準誤） 將等於σ/√n.

基本介紹

• 中文名：中央極限定理
• 表達式：σXn^2=(σ^2)/n
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：數學 社會學

另一種解釋：

母群是一個有著母群平均數μ，標準差σ的母群。我們從該母群中隨機取n多個樣本。這些樣本的平均數我們用Xn表示。如果我們按上述過程做一次的話，得到的Xn是一個具體數字。但Xn實際上也是一個隨機變數。它也有自己的機率分配。我們把這個隨機變數Xn的期待值E(Xn)或平均值表達為μXn，把它的標準差表達為σXn。中央極限定理告訴我們這個隨機變數Xn的分配是常態分配。並且期待值μXn就等於原來母群的平均數μ，方差也跟原來母群方差有關，σXn^2=(σ^2)/n。