《非線性滲流耦合系統混合元高效快速算法研究》是依託華南師範大學，由陳艷萍擔任項目負責人的重大研究計畫。
基本介紹
- 中文名：非線性滲流耦合系統混合元高效快速算法研究
- 項目類別：重大研究計畫
- 項目負責人：陳艷萍
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
油藏數值模擬是現代油藏開發中最重要的技術手段，非線性滲流耦合系統是它的重要組成部分，其數學模型是一組非線性耦合的偏微分方程組的動邊值問題，精細的數值模擬技術依賴於高效的數值方法，它能為油田進行合理的開採提供科學依據。本項目採用混合有限元方法以及混合有限元／間斷有限元等耦合格式數值求解多孔介質中的滲流動邊值問題，有限元兩層格線常被被用來離散非對稱的或非線性的偏微分方程，我們提出混合有限元高效的兩層格線算法和自適應計算，在理論上分析和證明算法的收斂性、先驗誤差估計、後驗誤差估計，並通過數值試驗來驗證我們的理論結果。利用間斷有限元局部質量守恆，靈活處理數值解含有大梯度大變形和間斷的問題，可以準確地捕捉到激波的位置，有效地避免數值振盪。進一步利用混合有限元超收斂性質、後處理技術改進我們的數值方法，設計高性能和高效率快速算法，解決非線性耦合與動邊值帶來的計算困難，減少計算量，從而提高算法速度和效率。
結題摘要
兩層格線算法作為高效快速的數值算法已經廣泛地套用到許多非線性非對稱問題，本項目主要是將兩層格線算法套用到石油背景的非線性滲流耦合系統中，這對精細的油藏數值模擬研究具有主要的理論和實際意義。我們利用特徵線法與有限元、混合有限元和擴張混合有限元等離散方法相結合求解各類擴散項D(u)只有分子擴散、帶彌散項和帶重力係數等情形不可壓縮和可壓縮的滲流驅動問題，構造相應的兩層格線疊代，利用橢圓投影、對偶論證、超收斂性和有限元逆估計得到了濃度、壓力及流體Darcy速度有限元解的L^p範數誤差估計，證明了兩層格線算法的收斂性，並在數值實驗中驗證疊代算法收斂性的理論結果；研究了非線性雙曲型方程初邊值問題混合有限元及擴展混合有限元兩層格線算法的收斂性；研究了半線性反應擴散方程當時間步長和空間格線步長都含兩層格線性質的算法表現，空間離散格式採用Galerkin有限元方法，時間方向上採用有限差分格式，從理論上給出了空間時間方向都利用兩層格線思想的算法收斂性證明，並給出了數值算例；研究了含隨機係數的半線性橢圓型偏微分方程的基於Galerkin有限元的兩重格線稀疏配點法，對於含隨機係數的橢圓方程，數值求解過程中同時需要處理隨機空間和物理空間，對於隨機空間，我們採用了基於稀疏節點譜配點法，對於物理空間，採用了Galerkin有限元方法，並利用兩層格線的思想處理方程中的半線性項；針對一類對流擴散方程的反問題，採用最小二乘法及Tikhonov正則化方法將反問題轉化為最佳化問題，套用有限元方法求解最優值問題，得到了關於真解與數值解之間的L^2-H^1模和L^2-L^2模上界和下界兩個後驗誤差估計，利用後驗誤差估計獲得了自適應有限元方法的收斂性分析；對不可壓縮滲流驅動問題和污染流問題，套用 Eulerian Lagrangian 局部伴隨法及混合有限元進行離散，設計兩層格線算法，在理論上證明了兩層格線算法的收斂性。
