《高維和離散非線性方程可積性研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由胡星標擔任項目負責人的面上項目。
《高維和離散非線性方程可積性研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由胡星標擔任項目負責人的面上項目。 項目摘要孤立子理論是套用數學和數學物理的一個重要組成部分，在流體力學、電漿物理、非線性光學、經典場論等領域有...
利用這些算法，對我們獲得的新可積模型進行研究，得到了一系列新的可積特性；（3）發展Hirota雙線性方法，構造非線性波方程的多孤子解、N波解、雙周期解以及周期孤立波解等；（4）發展和提出了直接分離變數法，研究了（2+1）維mKdV方程、（3+1）維BKP方程、（3+1）破碎孤子方程等高維非線性方程，得到了其豐富...
（2）發現了一系列新的多組份或高維的具有Peakon解類Camassa-Holm方程，得到含一個任意函式的有peakon解的2分量可積系統、一個含有三次非線性項並具有peakon解的3分量的系統和一個(2+1)維的Camassa-Holm方程；（3）研究了約束mKdV流的Bäcklund變換的Rosochatius形變，獲得了一個新的可積辛映射。
研究其在 Miura型變換和某類改變方程簇自變數的reciprocal變換下的不變數以及具有雙Jacobi結構的可積方程簇的分類；同時我們也將研究2+1維可積方程簇與由 B.Dubrovin和其合作者最近提出的無窮維 Frobenius流形這一概念之間的聯繫，發展無窮維 Frobenius流形理論並由此研究高維可積方程簇的分類問題。
開展非線性物理問題的自動算法研究：探索高維高階非線性發展方程代數求解方法和自動推導；發展李群最佳化理論和研究其機械化算法；按保結構算法思想離散可積系統，求解非線性可積系統和小擾動的可積系統初邊值問題,並將本課題研究成果套用於光孤子通信、玻色-愛恩斯坦凝聚、光子晶體、聲子晶體、大氣和海洋動力學等方面研究...
8.3.1 構造非線性半離散方程擬解的一般性原則 128 8.3.2 改進的離散擴展tanh方法 130 8.3.3 含任意函式 2+1維Toda晶格方程的精確解 131 8.4 Wick型隨機方程的對稱、相似約化與輔助方程法 133 8.4.1 知識準備 133 8.4.2 Wick型隨機方程的相容性方法 136 8.4.3 Wick型隨機KdV方程的對稱、相似約...
達布變換和貝克隆變換是構造非線性方程不同解和發現新離散方程的有力工具之一。本項目對多個經典和超對稱可積系統的達布變換、貝克隆變換以及可積離散系統的構造進行了研究. 構造了廣義 Hirota-Satsuma 耦合 KdV 系統的達布變換, 並考慮了三種約化情形。 給出了該達布變換的疊代公式和相關係統的解。對於超對稱 ...
本項目擬在已有相關研究工作的基礎上，主要從解析方法和數值分析兩個方面致力於研究PT-對稱的非線性波方程的對稱破缺、可積性以及波結構的演化和穩定性分析。研究的模型主要包括具有PT-對稱外勢的一維和高維廣義非線性Schrodinger方程、PT-對稱的非局部連續和離散向量非線性Schrodinger方程組、復域中非線性波方程的PT-...
