《非線性可積系統的構造性方法》是一本2022年科學出版社出版的圖書，作者是張盛，徐波。
基本介紹
- 中文名：非線性可積系統的構造性方法
- 作者：張盛，徐波
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2022年3月1日
- 頁數：225 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030717993
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《非線性可積系統的構造性方法》研究非線性可積系統的可積性判定、精確求解和生成的一些構造性理論與方法。首先簡述非線性系統的可積性、孤子解和多種解法，著重研究C-D對、Painlevé檢驗、Hirota雙線性方法和Darboux變換的新套用；其次簡要介紹數學機械化及其在非線性系統求解中的套用，主要研究齊次平衡法、指數函式法、輔助方程法和負冪展開法在構造孤波、多波、怪波和隨機波等多種形式解中的改進與推廣；*後重點研究KdV系統、AKNS系統、KN系統和Toda晶格系統的多種形式推廣生成，並利用Backlund變換、雙線性方法、反散射變換等方法對所生成的多數推廣系統進行求解，同時還討論推廣後KN系統的Hamilton結構與Liouville可積性。
圖書目錄
目錄
前言
第1章 可積性與求解法 1
1.1 何謂可積 1
1.1.1 Lax可積系統的構造性生成與超對稱擴展 1
1.1.2 Liouville完全可積系統的判定與Hamilton結構 3
1.1.3 Painlevé可積系統的判定與共振公式 5
1.2 非線性可積系統的構造性解法 6
1.2.1 B.cklund變換 6
1.2.2 Darboux變換 7
1.2.3 反散射變換 8
1.2.4 雙線性方法 11
1.2.5 其他構造性解法 13
第2章 C-D對與輔助方程法 15
2.1 C-D對簡述 15
2.2 C-D對在方程轉化中的套用 15
2.3 輔助方程法的C-D對 20
2.3.1 輔助方程法C-D對的一般格式 21
2.3.2 輔助方程法C-D對的展開次數與平衡原則 22
2.3.3 輔助方程法C-D對的舉例 23
第3章 擴展KdV方程和Fokas方程的Painlevé檢驗 26
3.1 孤子與KdV方程 26
3.2 孤子解的存在性與系統可積性之間的聯繫 29
3.3 非線性可積系統的穩定性與怪波解 30
3.4 擴展KdV方程的Painlevé檢驗與孤子解 31
3.4.1 Painlevé可積性條件 31
3.4.2 孤子解 32
3.5 Fokas方程的Painlevé檢驗、雙線性化與多孤子解 33
3.5.1 Painlevé可積性判定 34
3.5.2 孤子解 36
3.5.3 雙線性化 38
3.5.4 多孤子解 38
第4章 雙線性方法與DT的新套用 43
4.1 WBK方程的雙線性方法與多孤子解 43
4.1.1 方程轉化與雙線性化 43
4.1.2 簡化的雙線性形式與多孤子解 45
4.1.3 具有一般性的雙線性形式與多孤子解 47
4.2 廣義BK方程的DT與多孤子退化 50
4.2.1 N-重DT 51
4.2.2 2N-孤子解 56
4.2.3 2N-孤子解的奇偶孤子退化 58
4.3 半離散方程的DT與無窮多守恆律 61
4.3.1 DT 62
4.3.2 精確解 66
4.3.3 無窮多守恆律 66
第5章 數學機械化的套用與HBM的修正 69
5.1 數學機械化簡述 69
5.1.1 什麼是數學機械化 69
5.1.2 數學機械化的基本任務與發展歷程 69
5.1.3 數學機械化與計算機代數 71
5.2 數學機械化在非線性微分系統求解中的套用 71
5.2.1 求解軟體包與完全自動化 72
5.2.2 機械化求解中的“AC=BD”理論與吳特徵列方法 72
5.3 修正HBM構造變係數Gardner方程的多孤子解 73
5.3.1 HBM簡述 73
5.3.2 變係數Gardner方程的多孤子解 76
5.3.3 修正HBM構造多波解的步驟 82
第6章 基於多重有理擬形的多波解與怪波解 84
6.1 指數函式法與有理指數函式解 84
6.1.1 指數函式法簡述 84
6.1.2 有理指數函式解的H-秩判定法 85
6.2 多重有理指數函式擬解構造多波解 87
6.2.1 多重有理指數函式擬解 87
6.2.2 2+1維BK方程的N-波解 88
6.3 半離散多重有理指數函式擬解構造多波解 94
6.3.1 半離散多重有理指數函式擬解 94
6.3.2 Toda鏈方程的多波解 94
6.4 復多重有理指數函式擬解構造孤波解、多波解和怪波解 98
6.4.1 復多重有理指數函式擬解 99
6.4.2 變係數NLS方程的孤波解 100
6.4.3 變係數NLS方程的多波解 102
6.4.4 變係數NLS方程的怪波解 104
第7章 負冪展開法及其推廣套用 106
7.1 負冪展開法 106
7.1.1 負冪展開法的主要步驟 106
7.1.2 擬解負冪展開的平衡公式 107
7.1.3 算例 108
7.2 構造行波解 109
7.2.1 Mikhauilov-Novikov-Wang方程的行波解 109
7.2.2 2+1維色散長波方程的行波解 110
7.2.3 Maccari方程的行波解 112
7.2.4 Tzitzeica-Dodd-Bullough方程的行波解 113
7.3 構造非行波解 114
7.3.1 3+1維Jimbo-Miwa方程的非行波解 114
7.3.2 變係數Sawada-Kotera方程的非行波解 116
7.4 構造半離散解 116
7.4.1 半離散負冪展開擬解 117
7.4.2 晶格方程的半離散解 117
7.4.3 Toda晶格方程的半離散解 118
第8章 輔助方程法的改進與隨機波解的構造 119
8.1 改進的F-展開法與KD方程的精確解 119
8.1.1 輔助橢圓方程及其特解 119
8.1.2 改進的F-展開法的步驟 120
8.1.3 2+1維KD方程的精確解 121
8.2 改進的Fan輔助方程法與KP方程的精確解 124
8.2.1 Fan輔助方程及其特例 124
8.2.2 改進的Fan輔助方程法的擬解與步驟 125
8.2.3 3+1維KP方程的精確解 126
8.3 改進的離散擴展tanh方法與Toda晶格方程的精確解 128
8.3.1 構造非線性半離散方程擬解的一般性原則 128
8.3.2 改進的離散擴展tanh方法 130
8.3.3 含任意函式 2+1維Toda晶格方程的精確解 131
8.4 Wick型隨機方程的對稱、相似約化與輔助方程法 133
8.4.1 知識準備 133
8.4.2 Wick型隨機方程的相容性方法 136
8.4.3 Wick型隨機KdV方程的對稱、相似約化 137
8.4.4 約化方程的F-展開法與隨機波解 138
第9章 KdV系統的推廣及其BT與IST 142
9.1 變係數超KdV方程的Lax表示及其IST 142
9.1.1 Lax表示 142
9.1.2 正散射分析 143
9.1.3 聯繫Riemann-Hilbert問題的反散射分析 146
9.1.4 多孤子解 147
9.2 廣義等譜KdV方程族的推導與雙線性BT 148
9.2.1 Lax格式生成 148
9.2.2 雙線性BT 150
9.2.3 多孤子解 151
9.3 含自相容源混合譜KdV方程族的推導與IST 153
9.3.1 Lax格式生成 153
9.3.2 正散射問題與反散射問題 157
9.3.3 無反散射勢與N-孤子解 164
第10章 AKNS系統和KN系統的一些推廣 167
10.1 廣義等譜AKNS方程族的推導及其IST 167
10.1.1 Lax格式生成 167
10.1.2 雙線性形式 169
10.1.3 多波解 170
10.2 廣義非等譜AKNS方程族的推導及其IST 172
10.2.1 Lax格式生成 173
10.2.2 散射數據隨時間的發展規律 174
10.2.3 N-波解 177
10.3 變係數等譜KN方程族的推導與Liouville可積性 179
10.3.1 Tu格式生成 180
10.3.2 Hamilton結構與Liouville可積性 182
第11章 Toda晶格推廣系統的生成與求解 184
11.1 含任意函式 2+1維Toda晶格方程的推導及其求解 184
11.1.1 方程推導 184
11.1.2 指數函式法與楔形波 185
11.1.3 雙線性方法與多扭結孤子 186
11.2 廣義等譜Toda晶格方程族的推導及其IST 188
11.2.1 Lax格式生成 189
11.2.2 散射數據隨時間的發展規律 191
11.2.3 N-孤子解 194
11.2.4 孤子動力演化 196
11.3 變係數非等譜Toda晶格方程族的推導及其IST 197
11.3.1 Lax格式生成 198
11.3.2 散射數據隨時間的發展規律 199
11.3.3 N-孤子解 203
參考文獻 204
