《李代數分裂框架下的可積族、Backlund變換和幾何性質》是依託大連理工大學,由梅建琴擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：李代數分裂框架下的可積族、Backlund變換和幾何性質
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：梅建琴
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
孤立子與可積系統作為當今非線性科學研究的主流方向之一，在科學和科技領域有廣闊的發展和套用前景。構造更多新的非線性可積系統是孤立子與可積系統理論中一個重要的研究課題。 本項目以李代數和loop群為理論工具,藉助於符號計算，擴展李代數分裂方法，通過構造新李代數分裂構造出新的可積方程族，並在李代數分裂的統一框架下構造其B?cklund變換、Hamilton結構、遞推運算元及多孤子解，且給出可積族的幾何解釋，得到其不變曲線流和孤子子流形及性質。本項目提供了構造可積方程族及其Lax對和B?cklund變換的新方法，為更好地判定非線性微分方程可積性和求解提供理論依據和方法，為研究孤子可積族的美妙的代數結構和內蘊幾何性質提供新思路，為解釋和解決實際問題提供新的工具。
結題摘要
構造更多新的非線性可積系統是可積系統領域中一個重要的研究課題。 本項目以李代數和loop群為理論工具,藉助於符號計算，擴展李代數分裂方法，通過在標準李代數分裂中加入適當的形變運算元的方式構造更多新的李代數分裂，得到了sl(4)-B, so(5)-B 和 sp(2)-B、G2 型擴展李代數分裂及其相應的可積族，並得到了其Bäcklund變換、Bi-Hamilton結構、多孤子解；研究了與這些可積組相關的耦合方程組的求解與解的性質，構造了一類高維微分方程的微分不變數和雙線性可積性。本項目提供了構造可積方程族及其Lax對的新方法，為更好地研究非線性微分方程可積性和求解提供理論依據和方法。
