《可積系統方法在怪波及相關問題中的套用》是依託復旦大學，由秦振雲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可積系統方法在怪波及相關問題中的套用
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：秦振雲
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
怪波現象可藉助於實驗可控的非線性模型研究，是目前國內外研究的熱點與焦點，本項目將基於孤立子理論，以符號計算、數值模擬為輔助研究工具，發展可積系統中求解方法，從三個方面發展構造非線性可積模型怪波，編制相應的推導軟體包，數值模擬與現實的吻合程度：(1) 對Lax可積的非線性系統，發展新變數分離方法求解Lax對，進一步改進Darboux變換為工具尋求怪波一般表達式，並考慮其動力學特徵及數值模擬；(2) 對Lax可積的非線性系統 (或在半經典極限意義下非線性系統)，以反散射變換與RH方法為工具，探索怪波的解析漸近式，並分析其漸近性質及套用；(3) 對雙線性可積的非線性系統，將發展Hirota方法探索怪波的一般表達式，分析其動力學特徵及數值模擬，並研究解的實際套用。本項目研究成果將促進多學科交叉發展，對海洋、大氣、光學、金融等複雜系統中怪波行為的研究提供理論基礎和有力工具。
結題摘要
怪波現象可藉助於實驗可控非線性模型研究，是目前國內外研究的熱點與焦點，它的研究將有助於減少海難、提高天氣預報準確率、降低金融風險等，本項目將基於孤立子理論，以符號計算、數值模擬為輔助研究工具，發展可積系統中求解方法，從三個方面發展構造非線性可積模型怪波解，編制相應的推導軟體包：(1) 對Lax可積的非線性系統，發展新變數分離方法求解Lax對，進一步改進Darboux變換為工具尋求怪波一般表達式，並考慮其動力學特徵及數值模擬(2) 對於Lax可積非線性系統，發展新的變數分離方法，進一步改進Darboux變換，探討高階Peregrine解，並分析其的動力學特徵 (3) 對雙線性可積的非線性系統，將發展Hirota方法構造怪波及lump解，分析其動力學特徵及數值模擬，並研究解的實際套用。本項目研究成果將促進學科交叉發展，對海洋、大氣、光學、金融等複雜系統怪波行為的研究提供理論基礎和有力工具。
