高階KdV方程組及其怪波解

《高階KdV方程組及其怪波解》是2022年科學出版社出版的圖書，作者是郭柏靈 。

基本介紹

• 中文名：高階KdV方程組及其怪波解 
• 作者：郭柏靈
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2022年3月1日
• 頁數：418 頁
• 開本：16 開
• 裝幀：精裝
• ISBN：9787030715098

內容簡介

KdV方程及其高階方程是一類非常重要的淺水波方程, 這類方程具有廣泛的物理與套用背景. 《高階KdV方程組及其怪波解》介紹了這類方程的物理背景, 並給出相應的孤立子解、怪波解. 《高階KdV方程組及其怪波解》著重研究幾種重要類型的高階KdV 方程組在能量空間中的一些經典結果, 其中包括適定性、長時間漸近性和穩定性結果. 利用調和分析的現代理論和方法, 《高階KdV方程組及其怪波解》詳細介紹了這類方程初值及初邊值問題的低正則性結果. 基於可積系統的Riemann-Hilbert方法, 《高階KdV方程組及其怪波解》同時研究了可積的Hirota方程及五階mKdV方程解的長時間漸近行為, 給出了方程解漸近主項的精確數學表達式.

圖書目錄

目錄

前言

第1章KdV，mKdV及其高階方程的物理背景和怪波解1

1.1KdV方程的物理背景及孤立子1

1.2mKdV方程的物理背景及怪波解1

1.2.1一階周期解和有理分式解3

1.2.2二階周期解4

1.2.3退化解5

1.2.4二階有理分式解6

1.3五階KdV方程的物理背景及孤立子7

1.4五階mKdV方程的守恆律、周期解和有理解10

第2章KdV方程在H-1(R)中的適定性16

2.1引言16

2.1.1局部光滑性16

2.1.2概念和預備知識17

2.2對角格林函式18

2.3動力學28

2.4等度連續性32

2.5適定性35

2.6周期情形38

2.7局部光滑性45

第3章高階廣義KdV型方程組的周期邊界問題與初值問題53

3.1引言53

3.2方程組(3.1.6)的周期邊界問題(3.1.2)54

3.3方程組(3.1.1)的周期邊界問題(3.1.2)63

3.4方程組(3.1.1)的初值問題(3.1.3)76

3.5p=1的情況80

第4章一類具導數uxp的廣義KdV方程組的弱解84

4.1引言84

4.2問題(4.1.3)，(4.1.5)近似解的存在性85

4.3一致先驗估計89

4.4初值問題的廣義解91

4.5t→1的漸近解92

4.5.1“blowup”問題92

第5章一類五階KdV方程的光滑解94

5.1引言94

5.2周期邊值問題(5.1.1)，(5.1.2)95

5.3初值問題(5.1.1)，(5.1.3)103

第6章高階多變數KdV型方程組整體弱解的存在性106

6.1引言106

6.2線性拋物型方程的周期初值問題107

6.3非線性拋物組(6.1.2)的周期邊界問題(6.1.3)108

6.4周期邊界問題(6.1.1)，(6.1.3)的整體弱解115

6.5初值問題(6.1.2)，(6.1.4)的整體弱解117

6.6初值問題(6.1.1)，(6.1.4)的整體弱解118

6.7無限時間區間上的廣義解119

6.8廣義解當t→1時的漸近性120

6.9廣義解的“blow-up”性質120

第7章KdV-BBM方程的整體解122

7.1引言122

7.2主要結果及證明124

第8章KdV-BO方程的整體解129

8.1引言129

8.2預備知識131

8.3局部適定性: l=2135

8.4定理8.1.3的證明140

第9章一類KdV-NLS方程組整體解的存在性和唯一性143

9.1引言143

9.2積分先驗估計144

9.3方程(9.1.4)，(9.1.5)Cauchy問題和周期初值問題局部解的存在性154

9.4方程(9.1.1)，(9.1.2)Cauchy問題和周期初值問題整體解的存在性、唯一性162

第10章Hirota型方程的整體光滑解167

10.1引言167

10.2主要結果167

10.3主要結果的證明168

10.3.1定理10.2.1的證明168

10.3.2定理10.2.2的證明173

10.3.3定理10.2.3的證明173

第11章Hirota方程初邊值問題解的長時間漸近性176

11.1引言176

11.2RH問題177

11.3一類可解的RH問題182

11.4RH問題的形變183

11.5穩態點k1和k2鄰域內的RH問題190

11.6長時間漸近公式196

第12章一維KdV方程的初邊值問題202

12.1引言202

12.2邊界運算元工作的回顧206

12.2.1線性形式208

12.2.2非線性形式211

12.3Duhamel邊界力運算元類213

12.4一些函式空間的性質218

12.5某些估計218

12.5.1Riemann-Liouville分數階積分估計218

12.5.2群的估計221

12.5.3Duhamel非齊次解運算元221

12.5.4Duhamel邊界力子類的估計222

12.5.5雙線性估計226

12.6左半直線問題234

12.7右半直線問題238

12.8直線段問題239

第13章KdV-NLS方程的初邊值問題243

13.1引言243

13.1.1半直線上的模型244

13.1.2初邊值的函式空間245

13.1.3主要結果246

13.1.4證明技巧248

13.2Riemann-Liouville分數階積分運算元的相關估計249

13.2.1函式空間249

13.2.2Riemann-Liouville分數階積分251

13.2.3一維積分基本估計252

13.3R+和R-上的線性問題252

13.3.1Schrodinger方程自由傳播子的線性估計254

13.3.2線性Schrodinger方程的邊界力運算元254

13.3.3線性Schrodinger方程的Duhamel邊界力運算元類255

13.3.4KdV方程的線性群257

13.3.5線性KdV方程的邊界力運算元257

13.3.6線性KdV方程的Duhamel邊界力運算元類259

13.4Duhamel非齊次解運算元262

13.5非線性估計263

13.5.1已知的非線性估計263

13.5.2耦合項的雙非線性估計263

13.5.3命題13.5.1的證明264

13.5.4命題13.5.2的證明268

13.5.5命題13.5.3的證明268

13.5.6命題13.5.4的證明273

13.6主要結果的證明274

13.6.1定理13.1.1的證明274

13.6.2定理13.1.2的證明278

13.6.3定理13.1.3的證明279

13.6.4定理13.1.4的證明282

第14章五階KdV方程的初邊值問題285

14.1引言285

14.2線性估計和光滑性質287

14.3局部適定性298

14.3.1非線性估計298

14.3.2定理14.1.1的證明304

14.4全局適定性308

第15章五階mKdV方程解的長時間漸近性309

15.1引言309

15.2預備知識312

15.2.1RH問題312

15.2.2PainlevéII RH問題315

15.2.3一類與PainlevéII方程解相關的RH問題316

15.3區域(ii)中解的長時間漸近分析319

15.4第一過渡區域(a)中解的漸近性345

15.5第二過渡區域(b)中解的漸近性353

第16章KdV方程組的軌道穩定性367

16.1引言367

16.2孤立波的存在性367

16.3主要結果368

16.4定理16.3.1的證明371

16.5定理16.3.2的證明375

第17章次臨界廣義KdV方程孤立子的漸近穩定性379

17.1引言379

17.2預備知識384

17.3當s→+1時， ε(s)和λ(s)的漸近行為385

17.3.1ε(s)的漸近行為385

17.3.2λ(s)的收斂性394

17.4從非線性Liouville性質到線性Liouville性質的過渡395

17.5線性Liouville性質400

參考文獻410

索引417