非線性薛丁格類型方程的可積系統研究方法

《非線性薛丁格類型方程的可積系統研究方法》是依託華南理工大學，由凌黎明擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非線性薛丁格類型方程的可積系統研究方法
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：凌黎明
• 依託單位：華南理工大學

項目摘要

本項目主要對可積的非線性薛丁格類型方程展開研究。研究的物理模型主要包括多分量的非線性薛丁格方程，多分量的導數薛丁格方程，半經典的非線性薛丁格方程，Sasa-Satsuma方程等。本項目將深入討論多分量薛丁格類型方程暗孤立子解的Darboux變換以及多孤立子相互作用規律、非線性薛丁格方程的高階孤立子解的穩定性以及“怪波”解同半經典非線性薛丁格方程的“怪波”現象之間的聯繫。我們將利用Darboux 變換、Riemann-Hilbert 方法、Deift-Zhou方法等理論，並結合極限技巧來系統的研究非線性薛丁格類型的方程，從而得到相關的數學理論結果。所研究的問題不僅具有重要的理論價值，而且還具有廣泛的套用價值。

結題摘要

非線性薛丁格類型方程在非線性科學研究中有著強有力的套用背景和價值。本項目主要利用 Darboux 變換方法研究可積非線性薛丁格類型方程相關性質，發展 Darboux 變換理論在非線性薛丁格類型方程中的套用。利用矩陣分析和極限技巧推廣了 Darboux 變換在非零背景條件下的理論，得到了暗孤子解，呼吸子解以及怪波解以及調製不穩定性之間的關係。這些結果有助於進一步加深對非線性薛丁格系統的理解和認識，並可能用於指導具體的物理實驗操作。