《可積系統若干問題的計算機代數研究和理論探索》是依託上海大學，由夏鐵成擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可積系統若干問題的計算機代數研究和理論探索
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：夏鐵成
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
基於有限維Lie代數、loop代數、屠格式構造新譜問題以及與其相聯繫的非線性演化方程族機械化算法, 包括連續型和離散型演化方程族機械化算法。並研究所得演化方程族代數幾何性質，包括具有Liouville可積、Hamilton結構和可積耦合系統的計算機代數證明。研究譜問題以及與其相聯繫非線性演化方程族的機械化算法並編製程序包，為自動推理是否合適的譜問題及非線性方程可積性打下理論與技術基礎。與此同時非線性演化方程（組）對稱問題也是數學、力學及工程中經常遇到的重要問題。在研究新方程對稱過程中，會出現新的、大量的超定偏微分方程組，套用吳微分特徵列和計算機代數是研究此問題重要工具。編製程序並找到新的對稱是解決對稱問題的關鍵，同時也為對稱問題奠定理論與技術基礎。因此通過本項目研究，不僅使非線性可積系統的算法得到新發展，而且能夠促進相關學科間的相互交叉發展，特別是促進微分形式吳方法更進一步發展和廣泛套用。
結題摘要
三年來在課題組成員的努力下，發表高水平論文33篇（有基金委課題號61072417標註的），其中被SCI檢索23篇，，EI 檢索3篇,國核心心期刊3篇,國內一般刊物4篇。在七個方面取得重要進展。1.運用屠格式不僅獲得了可積方程的Hamiltonian結構還獲得了方程的代數幾何解，發表在Journal of Applied Mathematics ，在國內外此一做法尚屬首次。2 運用機械化算法獲得了一類變係數演化方程的精確解，發表在 Applied Mathematics and Computation 上。 3.運用李超代數獲得了超Yang hierarchy及守恆律和自相容源，發表在 Nonlinear Dynamics上。4.運用李超代數獲得了分數超可積系統及 Hamiltonian 結構，發表在刊物 Journal of Mathematical Physics 上，在國內外尚屬首次。5.運用二次型恆等式獲得了分數階可積系統可積耦合的Hamiltonian 結構，發表在 Journal of Mathematical Physics， 在國內外尚屬首次。6．運用吳微分特徵列方法研究了古典對稱與非古典對稱，發表在刊物 Journal of Mathematical Analysis and Applications上，在國內外尚屬首次，處於國內外領先水平。7．運用李超代數研究上了兩個超可積族和它的超H-結構。這個結果在國內外是最新的。文章題目：Two super integrable hierarchies and their super-Hamiltonian structures，發表在刊物Communications In Nonlinear Science & Numerical Simulation 上。
