《譜變換在非線性可積方程初邊值問題中的套用》是依託鄭州大學，由朱俊逸擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：譜變換在非線性可積方程初邊值問題中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱俊逸
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
（項目研究內容和意義簡介）..本申請項目的研究內容主要包括兩個方面：一方面是通過對一定區域上的初邊值問題所涉及的（矩陣）Riemann-Hilbert（RH）問題的零點進行高階推廣，並在一定的約束條件下求解此RH問題，然後利用RH問題的解以及初始條件和已知邊界條件求解初邊值問題；另一方面是探討反散射變換方法與初邊值問題的可解性的聯繫，由此尋找新的初邊值問題可解的非線性可積方程，並對其加以深入研究。..該項目的研究將極大地豐富可積系統的數學理論，並將促進可積方程初邊值問題的解法與解的形式的多樣性，提高人們對譜分析與可積方程孤子解的認識。
結題摘要
非線性發展方程的譜分析在實際問題中具有十分重要的意義。本項目所涉及的反譜變換方法主要包括以譜分析為手段的Zakharov-Shabat穿衣服方法、Riemann-Hilbert問題的穿衣服方法和Dbar-問題的穿衣服方法。穿衣服方法的優勢是不僅可以構造非線性可積方程以及其Lax對，而且同時可以給出其顯式解。本項目研究的重點是非線性可積方程的初值問題。通過對Zakharov-Shabat穿衣服方法的推廣，我們研究了耦合非線性Schrödinger 類方程、Davey-Stewartson 類方程和Hirota–Satsuma耦合KdV方程；利用Riemann-Hilbert問題的穿衣方法研究了廣義非線性Schrödinger方程和離散mKdV方程；利用Dbar-問題的穿衣服方法研究了與3×3矩陣譜問題相聯繫的帶自相容源的耦合非線性Schrödinger方程、Sasa–Satsuma方程、三波方程以及長短波方程，與2×2矩陣譜問題相聯繫的AB方程和耦合無色散方程。
