《Riemann-Hilbert方法在可積系統中的套用--漸近分析》是2021年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名:Riemann-Hilbert方法在可積系統中的套用--漸近分析
- 作者:黃林
- 類別:數學理論類圖書
- 出版社: 科學出版社
- 出版時間:2021年6月
- 開本:16 開
- 裝幀:平裝
- ISBN:9787030691606
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
可積系統方程是一類具有物理背景和幾何意義的偏微分方程,《Riemann-Hilbert 方法在可積系統中的套用:漸近分析》主要討論Riemann-Hilbert方法在可積系統中的套用,首先,簡要介紹了可積系統與Riemann-Hilbert問題相關的發展.其次,討論了關於可積方程初值問題解的漸近行為.以非線性速降法為主要工具,研究了Hirota方程和Sasa-Satsuma方程帶快速衰減初值問題解的長時間漸近行為.*後,討論了關於可積方程初邊值問題解的構造與漸近行為.
圖書目錄
目錄
《博士後文庫》序言
序
前言
第1章 緒論1
第2章 Hirota方程初值問題解的漸近分 8
2.1 Riemann-Hilbert問題 8
2.2 長時間漸近行為分析 12
2.2.1 非線性速降法 12
2.2.2 解的長時間分析 14
第3章 Sasa-Satsuma方程初值問題解的漸近分析 48
3.1 簡介 48
3.2 主要結論 49
3.3 Lax對 52
3.4 定理3.2.1的證明 53
3.5 定理3.2.2的證明 57
3.5.1 解析逼近 58
3.5.2 形變路徑 59
3.5.3 局部模型 60
3.5.4 函式* 67
3.6 定理3.2.4的證明 68
第4章 sine-Gordon方程在四分之一平面上的非線性傅立葉變換 73
4.1 簡介 73
4.2 預備知識 78
4.2.1 Lax對 78
4.2.2 譜函式 79
4.3 空間部分的譜分析 80
4.3.1 特徵函式在k→∞時的漸近表達 85
4.3.2 特徵函式在k→0時的漸近表達 97
4.4 時間部分的譜分析 111
4.4.1 特徵函式在k→∞時的漸近表達式 112
4.4.2 特徵函式在k→0時的漸近表達式 115
4.5 譜函式的性質與漸近分析 118
第5章 sine-Gordon方程四分之一平面上解的構造 128
5.1 Riemann-Hilbert問題 128
5.2 sine-Gordon方程解的構造 130
第6章 sine-Gordon方程初邊值問題解的漸近分析:非孤子解情況 149
6.1 本章主要結果 152
6.2 定理6.1.2證明:簡介 154
6.2.1 區域I 154
6.2.2 區域II 155
6.2.3 區域III 155
6.2.4 區域IV 156
6.3 定理6.1.2的證明:區域I 156
6.4 定理6.1.2的證明:區域II 165
6.5 定理6.1.2的證明:區域III 172
6.5.1 Riemann-Hilbert問題的變換 172
6.5.2 局部模型 179
6.5.3 m的漸近表達式 191
6.5.4 函式u的漸近表達式 193
6.6 定理6.1.2的證明:區域IV 194
第7章 sine-Gordon方程初邊值問題解的漸近分析:孤子解情況 199
7.1 帶極點的Riemann-Hilbert問題 199
7.2 解的構造 204
7.3 產生解的類型 206
7.3.1 扭結解與反扭結解 206
7.3.2 呼吸子解 206
7.4 漸近分析 207
參考文獻 231
索引 237
編後記 239
書摘插畫