《Riemann-Hilbert 方法的一致漸近分析及其套用研究》是依託華南理工大學，由林郁擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Riemann-Hilbert 方法的一致漸近分析及其套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：林郁
- 依託單位：華南理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Riemann-Hilbert (RH)方法開創了正交多項式一致漸近分析的新途徑，並取得很多深刻的研究成果。然而在非經典正交多項式系統中，傳統 RH 方法的一致漸近分析不再適用，其漸近性質在臨界點處表現出奇異行為。利用 RH 方法研究非經典正交多項式系統的漸近性質，需要發展基於 RH 方法的臨界點一致漸近分析技術，這是現代漸近分析研究中的重要問題。本課題擬以非經典正交多項式系統的奇異行為研究為套用背景，以特殊函式為主要工具，發展基於RH方法的臨界點一致漸近分析技術，以期獲得三類重要正交多項式系統，聚點型臨界點離散正交多項式，聚點型臨界點混合權正交多項式及重合型臨界點離散正交多項式一致漸近的發展。該課題研究有助於推動 RH 一致漸近方法、正交多項式理論及超越函式解析理論的深入發展。
結題摘要
本課題以非經典正交多項式系統的奇異行為研究為套用背景，利用特殊函式為主要工具，發展了基於 Riemann-Hilbert (RH)方法的臨界點一致漸近分析技術。我們重點研究以下三方面的內容: (一) 發展基於 RH 方法的聚點型臨界點一致漸近分析技術，主要是在臨界點處構造恰當的 RH 逼近問題以及利用基於 RH 方法的全局處理，研究了具有臨界點的正交多項式系統在正交區域外大範圍的一致漸近。(二) 聚點型臨界點混合權正交多項式系統的 RH 方法研究，主要利用發展的聚點型臨界點一致漸近分析技術，在臨界點處構造合適的 RH 逼近問題，同時利用全局漸近分析方法，研究混合權正交多項式系統在正交區域外的大範圍一致漸近。(三) 重合型臨界點離散正交多項式系統的 RH 方法研究, 發展基於 RH 方法的重合型臨界點一致漸近分析技術，主要是利用 Painleve II等非線性超越函式構造重合型臨界點的局部擬基本解。
