《Riemann-Hilbert方法與可積系統解的長期行為》是依託復旦大學，由范恩貴擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Riemann-Hilbert方法與可積系統解的長期行為
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：范恩貴
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Riemann-Hilbert(RH)問題是著名數學家Hilbert所提出的23個問題之一， 80年代,RH問題開始套用於可積系統求解，而可積系統解的長期行為一直是具有挑戰性的研究問題。90年代，美國科學院院士、紐約大學Deift所提出求解震盪RH問題的非線性速降法是可積系統領域的一項突破性工作，並廣泛套用於正交多項式、隨機矩陣、組合學等其它研究領域。為此，Deift二次被國際數學家大會邀請做大會報告，2007年，他提出可積系統和隨機矩陣有待解決的16個重要公開問題。.本項目將基於運算元譜理論、多復變和散射理論，在Deift的若干公開問題方向上，重點研究以下三個問題：1. 具有非自伴運算元可積系統初值問題解的長期行為。2.具有高階運算元的可積系統初值問題解的長期行為。3. 可積系統初邊值解的長期行為。本項目研究成果將促進學科交叉發展，為揭示可積系統的性質、結構和內在聯繫提供新的理論和方法。
結題摘要
按照課題計畫，利用Riemann-Hilbert方法分析和求解非線性可積發展系統初/邊值問題是本課題的主要任務, 我們如期完成任務，達到了課題預定目標和內容。 課題執行的學術成績體現在：在國內外重要學術刊物發表論文30篇，培養畢業博士5名，碩士4名；在讀博士4名，博士後2名，邀請15名海外學者訪問復旦大學，並作學術報告，課題組成員出境訪問學術交流12次，舉辦學術會議5次，國內外應邀作學術報告30餘次， 課題執行的科學意義體現在：我們在國內率先開展美國科學院Deift院士提出的非線性速降法分析可積發展方程的長期行為；我們在國內率先利用劍橋大學Fokas教授提出統一方法求解可積系統的初邊值問題；我們在國內可積系統界率先開展Riemann-Hilbert方法研究隨機矩陣和正交多項式。我們在Riemann-hilbert方面研究引起了國內大批學者的興趣，多次應邀在國內做系列講座，國內許多學者跟隨開展這方面工作，目前效果已經實現了我在課題申請時所講的，推動了我國在這方面研究和發展，也確立了我們在國內這方面的研究特色和領先地位，並在國際產生了較大影響。
