《反譜變換方法在離散可積系統中的套用》是依託鄭州大學，由朱俊逸擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：反譜變換方法在離散可積系統中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱俊逸
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性離散可積方程在諸如非線性晶格動力系統、階梯形電路以及Volterra系統等方面有著重要的套用。近年來，離散可積系統與微分幾何學、統計學等方面的交叉引起人們的廣泛關注。尋求和發展新的研究工具將是離散可積系統理論研究的重要任務。本申請項目將利用反譜變換方法對離散可積方程的初、邊值問題以及高階解等方面展開研究，其研究內容是對申請者所完成的青年基金項目的深化和拓展。這裡的反譜變換方法主要包括Riemann-Hilbert問題和Dbar問題的穿衣服方法。本項目擬對離散mKdV，離散sine-Gordon，以及離散三波等方程開展相關研究。該項目的研究將極大地豐富可積系統的數學理論，並將促進離散可積方程初、邊值問題的解法與解的形式多樣性. 這些選題是當前可積系統研究的前沿和核心課題之一，有重要的科學價值和極大的套用價值。
結題摘要
反譜變換方法是研究非線性可積發展方程的重要方法之一。本項目利用反譜變換方法研究離散與連續非線性可積發展方程的相關問題。在離散問題方面分別研究了離散mKdV方程的高階孤子解，Ragnisco-Tu方程的階梯邊值問題，二分量Ragnisco-Tu方程的反譜變換，離散六波方程的Dbar穿衣變換和一個廣義Volterra格的反散射變換等問題。在連續可積系統方面，先後研究了帶自相容源的三波方程，一類長短波方程，耦合Sasa–Satsuma系統，二維Boussinesq方程等。
