《超離散可積系統及耦合可積系統的研究》是依託中國人民大學，由王紅艷擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：超離散可積系統及耦合可積系統的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王紅艷
- 依託單位：中國人民大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目利用Hirota雙線性方法研究耦合的超離散可積系統和耦合可積系統。.內容主要包括：(一)以KP方程為例，構造耦合的超離散可積系統，給出其孤子解和貝克隆變換；並以此為基礎，研究這一類耦合超離散系統在信息、計算機科學當中的簡單套用。目前我們還未發現有關耦合超離散系統的科研結果，因此研究這一內容也有很好的理論意義。(二)利用源生成方法給出帶自相容源的SDYM方程和它的molecule解，並希望找到molecule解的一般解決方法。這一類型的解在數值計算如外推算法等方面均有重要套用。
結題摘要
本項目主要利用Hirota雙線性方法，源生成方法，達布變換法等研究一些高維可積系統以及耦合可積系統，包括帶自相容源的孤子方程和超離散可積系統。研究成果主要包括：(一) 利用Hirota雙線性技巧給出了3+1維KP方程的新的推廣形式的Grammy行列式解，並針對得到的充分條件給出3+1維KP方程的特解。 (二) 研究the discrete-time relativistic Toda lattice 方程及其耦合可積系統，利用源生成方法給出帶自相容源的the discrete-time relativistic Toda lattice 方程。 (三) 利用規範變換給出了兩組新的微分差分方程族及其Lax對，進而分別以這兩個方程族的第一個方程為例，得到了它們的達布變換，並給出了它們的精確解。
