《可積系統與特殊函式的研究》是依託上海交通大學，由虞國富擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可積系統與特殊函式的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：虞國富
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的研究重點放在Hirota雙線性方法、特殊函式、Nevanlinna理論在可積方程研究中的套用。主要研究內容包括三個方面：（1）用雙線性方法尋找高維可積系統對應的可積離散系統,即可積離散化，並研究所得離散系統的可積性質。（2）結合經典特殊函式理論，研究與可積系統相關的微分方程的量子化問題，以及有理解的伴隨多項式的性質。（3）套用Nevanlinna理論研究差分方程的可積性與亞純函式解。
結題摘要
從連續可積系統出發，用雙線性方法構造了耦合非色散方程和Leznov格方程的離散可積系統，證明了帶源方程的可積離散化和離散方程帶源化的可交換性； 在Heun方程與Painleve方程的對應方面取得了進展，特別是雙合流Heun方程與Painleve第四方程在特殊解方面的對應；將值分布論理論套用到雙合流Heun方程的量子化問題，得到特徵解與特徵值以及特徵解的伴隨正交多項式。
