《可積系統、正交多項式和隨機矩陣——Riemann-Hilbert方法》是一本2022年科學出版社出版的圖書，作者是范恩貴。
基本介紹
- 中文名：可積系統、正交多項式和隨機矩陣——Riemann-Hilbert方法
- 作者：范恩貴
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2022年5月
- 頁數：450 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030718471
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《可積系統、正交多項式和隨機矩陣：Riemann-Hilbert 方法》以反散射理論、Riemann-Hilbert方法、Deift-Zhou非線性速降法和速降法為分析工具,系統闡述這些方法在可積系統、正交多項式和隨機矩陣理論方面的套用.主題部分取材於Deift、McLaughlin、Biondini、Jenkins等一些學者近年來*新前沿成果.內容主要包括Riemann-Hilbert方法與方程的零邊界和非零邊界求解；Deift-Zhou非線性速降法與mKdV方程的長時間漸近性；速降法與方程在孤子區域的長時間漸近性；正交多項式和隨機矩陣的漸近性分析.
圖書目錄
目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章 緒論 1
1.1 RH問題 1
1.1.1 RH問題的產生和發展 1
1.1.2 RH方法和思想 2
1.2 RH方法在可積系統初值問題套用狀況 3
1.2.1 求解可積系統方面 4
1.2.2 分析解的漸近性方面 7
1.2.3 RH方法、反散射和方法比較 10
1.3 在正交多項式和隨機矩陣套用狀況 10
第2章 矩陣分析初步 12
2.1 矩陣範數 12
2.2 矩陣序列和級數 14
2.3 矩陣的導數和積分 17
2.4 張量積和外積 21
2.5 矩陣特徵值估計 24
第3章 複分析和RH問題 26
3.1 Jordan定理 26
3.2 解析變換 27
3.2.1 保域性 28
3.2.2 保角性 29
3.3 共形映射 31
3.4 Cauchy積分定理和Painlevé開拓定理 35
3.5 Cauchy主值積分和Plemelj公式 37
3.5.1 Cauchy主值積分37
3.5.2 Cauchy主值積分存在性 40
3.5.3 Plemelj公式 41
3.6 Laplace積分 44
3.7 *速下降法 45
3.7.1 速降方向 45
3.7.2 穩態相位點和速降線 47
3.7.3 復積分的漸近估計與套用 49
3.8 矩陣RH問題 50
3.9 積分型Taylor公式 53
第4章 廣義函式及其套用 56
4.1 廣義函式的定義 56
4.1.1 歷史概述 56
4.1.2 基本空間 57
4.2 廣義函式的性質 59
4.2.1 廣義函式方程 67
第5章 RH方法求解零邊界的NLS方程 69
5.1 聚焦NLS方程 69
5.1.1 特徵函式 69
5.1.2 漸近性 69
5.2 解析性和對稱性 71
5.2.1 解析性 72
5.2.2 對稱性 75
5.3 相關的RH問題 76
5.3.1 規範化RH問題 76
5.3.2 RH問題的可解性 78
5.4 NLS方程的N孤子解 83
5.4.1 矩陣向量解的時空演化 83
5.4.2 N孤子解公式 84
5.4.3 單孤子解 86
第6章 RH方法求解非零邊界的NLS方程 88
6.1 非零邊界問題 88
6.2 NLS方程的Lax對 89
6.3 Riemann面和單值化坐標 91
6.4 Jost函式的解析性、對稱性和漸近性 94
6.4.1 Jost函式 94
6.4.2 μ±的依賴性 95
6.4.3 μ±和S(z)的解析性 96
6.4.4 μ±和S(z)的對稱性 99
6.4.5 μ±和S(z)的漸近性 101
6.5 相關廣義RH問題 102
6.6 離散譜和留數條件 103
6.7 RH問題的可解性 105
6.7.1 重構公式 105
6.7.2 跡公式和θ條件 106
6.7.3 無反射勢情況 107
6.8 NLS方程的N孤子解 108
6.9 帶有非零邊界的NLS方程的雙重極點解 110
6.9.1 雙重極點的離散譜和留數條件 111
6.9.2 雙重極點下的RH問題和重構公式 113
6.9.3 跡公式和相位差 115
6.9.4 無反射勢情況和雙重極點解 117
第7章 方法與可積系統 120
7.1 問題 120
7.1.1 問題的概念 120
7.1.2 廣義Cauchy積分定理 122
7.1.3 廣義Cauchy公式 123
7.1.4 運算元的Green函式 125
7.1.5 求解問題 126
7.1.6 問題與RH問題的聯繫 128
7.2 ZS譜問題和NLS方程族 131
7.2.1 問題和Lax對 131
7.2.2 推導方程族 136
7.2.3 構造孤子解 139
7.2.4 譜問題的規範等價性 143
7.3 WKI譜問題和mNLS方程族 145
7.3.1 WKI譜問題 145
7.3.2 mNLS方程族 146
7.3.3 孤子解 148
7.3.4 規範等價性 149
7.4 非局部問題和2+1維可積系統 150
7.4.1 2+1維譜問題 150
7.4.2 2+1維演化方程 153
7.4.3 遞推運算元 155
7.5 方法求解KPII方程 157
7.5.1 特徵函式和Green函式 157
7.5.2 散射方程和問題 160
7.5.3 反譜問題 162
第8章 Deift-Zhou速降法分析NLS方程的漸近性 165
8.1 散焦NLS方程的特徵函式 165
8.2 解析性和對稱性 167
8.3 相關RH問題 171
8.4 穩態相位點和速降線172
8.5 跳躍矩陣上下三角分解 174
8.6 散射數據的有理逼近估計 177
8.7 振盪RH問題到標準RH問題形變 181
8.7.1 跳躍矩陣的解析延拓 181
8.7.2 RH問題的有理逼近 185
8.7.3 RH問題的尺度化 192
8.7.4 去除RH問題的振盪因子 196
8.7.5 對RH問題取極限 198
8.8 預解運算元的一致有界性 204
8.9 標準RH問題 209
8.10 求解標準RH問題 211
8.10.1 Weber方程 211
8.10.2 NLS方程初值問題解的漸近性 215
第9章 速降法分析NLS方程在非孤子解區域中的漸近性 218
9.1 散焦NLS方程的RH問題 218
9.2 跳躍矩陣三角分解 221
9.3 散射數據的連續延拓 224
9.4 混合RH問題 227
9.5 純問題及其解的漸近性 231
9.6 散焦NLS方程的長時間漸近性 236
附錄 可解的矩陣RH問題 238
第10章 速降法與NLS方程在孤子區域中的漸近性 243
10.1 初值問題的適定性和解的整體存在性 243
10.2 Lax對和譜分析 244
10.3 聚焦NLS方程的RH問題 250
10.4 跳躍矩陣三角分解 252
10.5 跳躍矩陣的連續延拓 263
10.6 混合RH問題及其分解 266
10.6.1 混合RH問題 266
10.6.2 混合RH問題分解 272
10.7 純RH問題及其漸近性 274
10.7.1 外部孤子解區域 274
10.7.2 內部非孤子解區域 286
10.8 純問題及其解的漸近性 293
10.9 聚焦NLS方程的孤子解區域長時間漸近性 300
附錄 可解的矩陣RH問題 303
第11章 正交多項式 308
11.1 正交多項式基本概念 308
11.2 正交多項式的性質 309
11.2.1 三項遞推公式 310
11.2.2 Darboux-Christoffel公式 311
11.2.3 Hankel行列式表示 313
11.3 正交多項式與Jacobi矩陣 316
11.3.1 正交多項式與Jacobi矩陣聯繫 316
11.3.2 正交多項式零點分布 316
11.4 正交多項式與RH問題聯繫 321
11.5 多重正交多項式 327
第12章 隨機矩陣 329
12.1 隨機矩陣系綜 329
12.2.1 常見的系綜 329
12.2 特徵值的聯合機率密度 333
12.3 隨機矩陣與正交多項式聯繫 338
12.3.1 關聯核函式 338
12.3.2 m點關聯核函式 342
12.4 隨機矩陣與RH問題聯繫 344
12.5 間隙機率 344
12.6 特徵值的間距分布 349
12.7 隨機矩陣與Painlevé方程 350
第13章 平衡測度 352
13.1 變分法 352
13.1.1 單重積分 353
13.1.2 多未知函式 356
13.1.3 多重積分 356
13.1.4 條件極值 357
13.2 平衡測度的定義和存在性 358
13.2.1 平衡測度的定義 358
13.2.2 平衡測度的存在性 360
13.3 計算平衡測度 361
13.3.1 第一種方法 361
13.3.2 第二種方法 366
第14章 特殊函式與RH問題 371
14.1 Airy函式 371
14.1.1 定義和性質 371
14.1.2 漸近性 372
14.1.3 Stokes現象 375
14.1.4 RH問題刻畫 377
14.2 Bessel函式 379
14.2.1 定義和性質 379
14.2.2 RH問題刻畫 381
14.3 Painlevé方程 383
14.3.1 Painlevé性質 383
14.3.2 PainlevéII方程RH問題刻畫 384
第15章 正交多項式的RH方法 386
15.1 正交多項式的RH問題刻畫 386
15.2 規範化RH問題 387
15.3 標準RH問題 390
15.3.1 跳躍矩陣分解 390
15.3.2 形變跳躍路徑 394
15.3.3 取極限 397
15.4 求解標準RH問題 398
15.5 標準RH問題解的逼近 400
15.5.1 一般理論 400
15.5.2 具體套用 405
15.6 RH問題參數化構造 406
15.6.1 局部參數化 406
15.6.2 整體參數化 417
15.7 正交多項式的一致漸近性 418
15.7.1 實軸Imz=0之外 418
15.7.2 實軸Imz=0上 420
15.8 隨機矩陣統計量的普適性 425
15.8.1 關聯核的普適性 426
15.8.2 Fredholm行列式的普適性 429
15.8.3 m點關聯核函式的普適性 430
15.8.4 Ps的漸近性 432
參考文獻 437
後記 449
