《一些正交多項式的一致漸近展式》是依託深圳大學，由張文俊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：一些正交多項式的一致漸近展式
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張文俊
- 依託單位：深圳大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10571121
- 申請代碼：A0203
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 支持經費：24（萬元）
項目摘要
本項目旨在用複分析方法來解決一些漸近分析問題。主要研究一些經典正交多項式的推廣形式或因某些實際問題而產生的新的正交多項式的一致漸近展式問題，這些問題通常是人們長期以來無法用傳統的方法處理的。解決這些問題的思想來自於Deift和Zhou在1993年引入的所謂的Riemann-Hilbert方法。最近申請者對該方法進行了改進與簡化，改進後的方法在處理一致漸近展式時具有得天獨厚的優勢。該方法的基本思路是構造一個二階矩陣值函式的Riemann-Hilbert問題，把要研究的多項式作為這個Riemann-Hilbert問題的解矩陣的一個元素，把多項式的漸近表示問題轉化為Riemann-Hilbert問題解矩陣的漸近表示問題。正交多項式在數學物理、逼近論、數值分析、插值理論等多個領域中有著廣泛而重要的套用，探討它們的一致漸近展式，既具有深刻的理論意義，也具有廣泛的套用價值。
