複變函數論方法

內容簡介

本書是俄羅斯綜合大學和高等技術學校使用的複變函數論教材。它基於前蘇聯著名數學家、科學院院士拉夫連季耶夫的講稿。由沙巴特補充整理。並經過多次修訂。使內容更為合理，套用實例更為豐富，已成為該領域一本經典教材。

本書以共形映射為基本內容，把它作為工具，廣泛套用於物理學、流體動力學、氣體動力學、彈性力學和電氣技術中實際問題的計算以及數學的其他分支。全書包括基本概念、共形映射、函式論的邊值問題及其套用、共形映射的變分原理、函式論在分析上的套用、運算元法及其套用、特殊函式等。

本書可供高等學校數學、物理、力學及相關專業的本科生、研究生、教師，以及相關領域的研究人員參考使用。

第一章基本概念

1 複數

2 複變函數

3 初等函式

4 複變函數的求積分

5 用級數表示解析函式

第二章共形映射

1 一般原理. 例題

2 一些最簡單的共形映射

3 對稱原理與多角形的映射

第三章函式論的邊值問題及其套用

1 調和函式

2 物理觀念. 邊值問題的提法

3 柯西型積分與邊值問題

4 套用

第四章共形映射的變分原理

1 基本變分原理

2 近似區域的映射

3 套用

第五章函式論在分析上的套用

1 展開成級數與無窮乘積

2 留數理論的套用

3 漸近估計的方法

第六章運算元法及其套用

1 基本概念與方法

2 套用

第七章特殊函式

1 歐拉的Γ函式

2 正交多項式

3 圓柱函式

4 橢圓函式

參考文獻

索引

譯者後記