基本介紹
- 書名：數值分析引論
- 作者：易大義 陳道琦
- 出版社：浙江大學出版社
- 出版時間：1998年9月1日
- 頁數：494 頁
- 開本：32 開
- ISBN：7308020541
- 語種：簡體中文
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《數值分析引論》：新世紀高等院校精品教材。
圖書目錄
第一章 數值計算引論
1 數值分析研究對象
2 誤差來源及種類
3 誤差的基本概念
3.1 絕對誤差和相對誤差
3.2 有效數字
4 求函式值的誤差估計
5 在數值計算中應注意的幾個問題
習題1
第二章 插值法
1 引言
2 拉格朗日插值多項式
2.1 插值基函式
2.2 拉格朗日(Lagrange)插值多項式
2.3 插值多項式的餘項
2.4 算法與例子
3 逐步線性插值法
3.1 列維爾算法
3.2 算法與例子
4 差商與牛頓插值多項式
4.1 差商(均差)及性質
4.2 牛頓插值多項式
4.3 算法與例子
5 差分，等距節點插值多項式
5.1 差分及性質
5.2 牛頓向前插值，向後插值公式
6 埃爾米特插值
7 分段插值法
7.1 高次插值的龍格(Runge)現象
7.2 分段線性插值
7.3 分段三次埃爾米特插值
8 三次樣條插值
8.1 引言
8.2 三次樣條插值函式的表達式
8.3 三彎矩方程
8.4 算法與例子
8.5 三次樣條插值函式的收斂性
9 B樣條函式及性質
9.1 半截冪函式
9.2 樣條函式
9.3 B樣條函式及性質
習題2
第三章 函式與數據的逼近
1 引言
2 連續函式空間，正交多項式理論
2.1 連續函式空間
2.2 正交多項式理論
3 最佳平方逼近
3.1 法方程
3.2 用多項式作最佳平方逼近
3.3 用正交多項式作最佳平方逼近
4 最小二乘逼近
4.1 一般的最小二乘逼近
4.2 算法與例子
4.3 用正交多項式作曲線擬合算法
4.4 非線性模型舉例
5 用B樣條作最小二乘逼近
6 近似最佳一致逼近多項式
6.1 函式展開為Chedyshev級數
6.2 拉格朗日插值餘項的極小化
6.3 泰勒級數的縮減
習題3
第四章 數值積分與數值微分
1 插值型數值求積公式
1.1 一般求積公式及其代數精度
1.2 插值型求積公式
1.3 Newton-Cotes求積公式
1.4 Newton-Cotes求積公式的餘項
1.5 Newton-Cotes公式的數值穩定性和收斂性
2 Gauss型求積公式
2.1 最高代數精度求積公式
2.2 Gauss點與正交多項式的聯繫
2.3 Gauss求積公式的餘項
2.4 Gauss求積公式的數值穩定性和收斂性
2.5 幾個常用的Gauss型求積公式
2.6 低階Gauss型求積公式構造方法
3 復化數值求積公式
3.1 復化數值求積法
3.2 復化梯形公式
3.3 復化Simpson公式
3.4 復化求積公式的收斂階
4外推方法
4.1 外推原理
4.2 復化梯形公式餘項的漸近展開
4.3 Romberg算法
4.4 外推法的進一步討論
5自適應求積方法
5.1 自適應計算問題
5.2 自適應算法
6 奇異積分和振盪函式積分的數值方法
6.1 奇異積分計算
6.2 振盪函式積分的計算
7二元函式數值積分
7.1 矩形域上乘積型求積公式
7.2 三角形域上面積坐標積分法
§8數值微分
8.1 插值函式法
8.2 差分運算元近似微分運算元法
8.3 隱式方法
習題4
第五章 解線性方程組的直接法
1 引言
2 初等矩陣
2.1 初等下三角陣(高斯變換)
2.2 初等置換陣
2.3 初等反射陣(Householder變換)
2.4 平面旋轉矩陣(Givens變換)
……
第六章 解大型稀疏線性方程組的疊代法
第七章 非線性方程（組）數值解法
第八章 常微分方程數值解法
第九章 矩陣特徵值與特徵向量計算方法
參考文獻
序言
隨著計算機技術的發展和科學技術的進步，科學與工程計算（簡稱科學計算）的套用範圍已擴大到許多學科領域，已形成了一些邊緣學科，例如，計算物理、計算力學、計算化學等。目前，實驗、理論、計算已成為人們進行科學活動的三大方法。對從事工程與科技工作的人員，學習和掌握計算方法（數值分析）是非常必要的。
本書是為理工科院校工學碩士研究生學習計算方法（數值分析）而編寫的。內容為數值分析的基本概念及理論，介紹科學計算中近代的、常用的、有效的解各種數學問題的計算方法，通過學習與實習培養學生的科學計算能力。
對於大學（本科）中未學過計算方法的讀者，可選學書中未帶星號部分內容，學過計算方法（簡單的）讀者，可選學書中部分內容（包括帶星號的內容）。
本書每一章的主要方法都寫有算法或計算步驟，可供讀者學習、套用時參考。書內還配有較多的數值例子，便於讀者自學。
學習本書需要具備微積分、線性代數、常微分方程的基礎知識，本書還可作為工程技術人員學習計算方法的參考書。
本書第一、二、三、五、六、九章由易大義編寫，第四、七、八章由陳道琦編寫。
書中缺點和錯誤敬請讀者批評指正。
