正交多項式系

正交多項式系(system of orthogonal polynomials)是正交函式系的一種。

基本介紹

  • 中文名:正交多項式系
  • 外文名:system of orthogonal polynomials
  • 適用範圍:數理科學
簡介,常見正交多項式系,正交函式系,

簡介

正交多項式系是正交函式系的一種。
設在區間(a,b)上給定權函式ρ(x)(ρ≥0,且幾乎處處有ρ(x)>0),並定義(a,b)上函式f(x),g(x)的內積為
按施密特方法關於ρ(x)正交化,適當規定最高次項的係數,即可得到在(a,b)上關於ρ(x)的正交多項式{pn(x)}。它們在函式空間
內是完備的。
為滿足(f,f)<+∞的函式f(x)所構成的空間。

常見正交多項式系

常見的正交多項式系如下表:
pn(x)
a
b
權函式ρ(x)
特殊值
雅可比多項式
-1
1
格根鮑爾多項式
-1
1
第一類切比雪夫多項式
-1
1
第二類切比雪夫多項式
-1
1
勒讓德多項式
-1
1
1
廣義拉蓋爾多項式
0
+∞
拉蓋爾多項式
0
+∞
埃爾米特多項式
-∞
+∞

正交函式系

(orthogonal system of functions)
正交函式系是一類特殊的函式系。
對於給定區間[a,b]上的函式系
,如果滿足
則稱
是[a,b]上的正交函式系。

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