《套用數學基礎-工科碩士研究生數學用書（上）》是2004年天津大學出版社出版的圖書，作者是熊洪允、曾紹標、毛雲英。
基本介紹
- 中文名：套用數學基礎-工科碩士研究生數學用書（上）
- 作者：熊洪允、曾紹標、毛雲英
- 出版社：天津大學出版社
- ISBN：9787561806845
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《套用數學基礎（上 第4版）》有三編：一編套用數學基礎；二編工程與科學計算；三編數學物理方程。主要內容包括內積空間、矩陣的標準形、賦范線性空間、矩陣分析、廣義逆矩陣、正交多項式和代數方程組數值解法、插值法、數值積分和數值微和促騙晚分、微分方程數值解法、數學物理方程定解問題的解法等烏辨墓。
《套用數學基礎（上 第4版）》可作為高等學端您您校工科各專業碩士研究生教材，也可供工程技術人員閱讀參考。
圖書目錄
符號索引
第一編 應臘妹愉用數學基礎
第1章 線性空間與內積空間
1．1 集合與映射
1．1．1 集合及其運算
1．1．2 映射及其性質
1．1．3 可數集
1．1．4 實數集的確界
1．2 線性空間
1．2．1 線性空間的定義和例子
1．2．2 線性空間的子空間
1．2．3 線性空間的基與維數
1．2．4 線性運算元
1．2．5 線性運算元的零空間
1．2．6 線性同構
1．3 內積空間
1．3．1 內積空間的定義及內積的性質
1．3．2 內積空間的例子
1．3．3 正交
1．3．4 內積空間的子空間與同構
1．4 內積空間中的正交系
習題1
第2章 矩陣的相似標準形
2．1 特徵矩陣及其Smith標準形
2．1．1 方陣的特徵矩陣
2．1．2 特徵矩陣的Smith標準形
2．2 特徵矩陣的行列式因子與初等因子
2．2．1 行列式因子
2．2．2 初等因子
2．2．3 初等因子的求法
2．3 矩陣的相似標準形
2．3．1 矩陣相似的充分必要條件
2．3．2 Jordan標準形
2．3．3 有理標準形
2．4 矩陣的零化多項式與最小多項式
2．4．1 零化多項式
2．4．2 最小多項式
2．4．3 方陣可對角化的又一充分必要條件
2．5 正規矩陣及其酉對角化
2．5．1 正規矩陣、酉矩陣、Henmite矩陣
2．5．2 酉矩陣的性質
2．5．3 正規矩陣的性質
2．5．4 Hermite矩陣的性質
2．5．5 Hermite二次型
2．5．6 正定矩陣及其性質
習題2
第3章 賦范線性拔只禁市空間及有界線性運算元
3．1 賦范線性空間
3．1．1 賦范線性空間的定講牛義
3．1．2 由範數導出的度量
3．1．3 收斂序列與連續映射
3．1．4 Cauchy序列與Banaeh空間
3．1．5 等價範數
3．1．6 子空間
附錄 函式列的一致收斂
3．2 賦范線性空間中的點集
3．2．1 開集和閉集
3．2．2 集合的閉包
3．2．3 稠密集與可分空間
3．3 度量空間
3．3．1 度量空間的定義
3．3．2 度量空間中的點集和序列的收斂
3．3．3 完備化空間
3．3．4 連續映射及其等價命題
3．4 Lebesgue積分與L'空間
3．4．1 從Riemann積分到Lebesgue積分
3．4．2 集合的Lebesgue測度
3．4．3 可測函式
3．4．4 Lebesgue積分的定義
3．4．5 Lebesgue積分的幾個重要定理
3．4．6 L'[a，b]空間
3．5 緊性
3．6 有界線性運算元
3．6．1 有界線性運算元及運算元範數
3．6．2 線性說永艱運算元的有界性與連續性
3．6．3 有界線性運算元空間
3．6．4 有界線性運算元的乘積
3．7 有限維賦范線性空間
3．7．1 有限維賦范線性空間的完備性
3．7．2 有限維線性空間上範數的等價性
3．7．3 有限維賦范線性空間上線性運算元的有界性
3．8 方陣範數
3．8．1 方陣範數
3．8．2 方陣的運算元範數
3．8．3 方陣的譜半徑
3．9 有界線性泛函
3．9．1 有界線性泛函和Hahn-Banach定理
3．9．2 對偶空間
3．9．3 二次對偶空間和自反空間
3．9．4 Hilbert空間上有界線性泛函的表示
3．9．5 伴隨運算元
習題3
第4章 矩陣分析
4．1 向量和矩陣的微分與積分
4．1．1 向量值函式的導數
4．1．2 單元函式矩陣的微分
4．1．3 單元函式矩陣的積分
4．2 方陣函式
4．2．1 方陣序列收斂的充分必要條件及性質
4．2．2 方陣冪級數
4．2．3 方陣函式
4．2．4 方陣函式的性質
4．3 方陣函式值的計算
4．3．1 當A可對角化時，（A）的計算
4．3．2 當A不能對角化時計算f（A）
4．3．3 將f（A）表示為A的多項式
4．3．4 譜映射定理
4．4 en在解線性常微分方程組中的套用
4．4．1 一階線性常微分方程組的向量表示
4．4．2 一階線性常微分方程組初值問題的解
習題4
第5章 廣義逆矩陣及其套用
5．1 廣義逆矩陣A-
5．2 矩陣的滿秩分解
5．2．1 矩陣的滿秩分解
5．2．2 滿秩分解的方法
5．3 矩陣的奇異值分解
5．4 廣義逆矩陣A+
5．5 有解方程組的通解及最小範數解
5．6 無解方程組的最小二乘解
習題5
第6章 廣義Fourier級數與最佳平方逼近
6．1 正交投影和廣義Fourier級數
6．1．1 正交投影與正交分解
6．1．2 ：Fourier係數與Bessel不等式
6．1．3 完全標準正交系及其等價條件
6．2 函式的最佳平方逼近
6．2．1 最佳平方逼近問題
6．2．2 多項式逼近
6．3 幾種重要的正交多項式
6．3．1 Legendre多項式
6．3．2 關於權函式的正交多項式系
6．3．3 正交多項式的主要性質
6．4 曲線擬合的最小二乘法
習題6
3．1．5 等價範數
3．1．6 子空間
附錄 函式列的一致收斂
3．2 賦范線性空間中的點集
3．2．1 開集和閉集
3．2．2 集合的閉包
3．2．3 稠密集與可分空間
3．3 度量空間
3．3．1 度量空間的定義
3．3．2 度量空間中的點集和序列的收斂
3．3．3 完備化空間
3．3．4 連續映射及其等價命題
3．4 Lebesgue積分與L'空間
3．4．1 從Riemann積分到Lebesgue積分
3．4．2 集合的Lebesgue測度
3．4．3 可測函式
3．4．4 Lebesgue積分的定義
3．4．5 Lebesgue積分的幾個重要定理
3．4．6 L'[a，b]空間
3．5 緊性
3．6 有界線性運算元
3．6．1 有界線性運算元及運算元範數
3．6．2 線性運算元的有界性與連續性
3．6．3 有界線性運算元空間
3．6．4 有界線性運算元的乘積
3．7 有限維賦范線性空間
3．7．1 有限維賦范線性空間的完備性
3．7．2 有限維線性空間上範數的等價性
3．7．3 有限維賦范線性空間上線性運算元的有界性
3．8 方陣範數
3．8．1 方陣範數
3．8．2 方陣的運算元範數
3．8．3 方陣的譜半徑
3．9 有界線性泛函
3．9．1 有界線性泛函和Hahn-Banach定理
3．9．2 對偶空間
3．9．3 二次對偶空間和自反空間
3．9．4 Hilbert空間上有界線性泛函的表示
3．9．5 伴隨運算元
習題3
第4章 矩陣分析
4．1 向量和矩陣的微分與積分
4．1．1 向量值函式的導數
4．1．2 單元函式矩陣的微分
4．1．3 單元函式矩陣的積分
4．2 方陣函式
4．2．1 方陣序列收斂的充分必要條件及性質
4．2．2 方陣冪級數
4．2．3 方陣函式
4．2．4 方陣函式的性質
4．3 方陣函式值的計算
4．3．1 當A可對角化時，（A）的計算
4．3．2 當A不能對角化時計算f（A）
4．3．3 將f（A）表示為A的多項式
4．3．4 譜映射定理
4．4 en在解線性常微分方程組中的套用
4．4．1 一階線性常微分方程組的向量表示
4．4．2 一階線性常微分方程組初值問題的解
習題4
第5章 廣義逆矩陣及其套用
5．1 廣義逆矩陣A-
5．2 矩陣的滿秩分解
5．2．1 矩陣的滿秩分解
5．2．2 滿秩分解的方法
5．3 矩陣的奇異值分解
5．4 廣義逆矩陣A+
5．5 有解方程組的通解及最小範數解
5．6 無解方程組的最小二乘解
習題5
第6章 廣義Fourier級數與最佳平方逼近
6．1 正交投影和廣義Fourier級數
6．1．1 正交投影與正交分解
6．1．2 ：Fourier係數與Bessel不等式
6．1．3 完全標準正交系及其等價條件
6．2 函式的最佳平方逼近
6．2．1 最佳平方逼近問題
6．2．2 多項式逼近
6．3 幾種重要的正交多項式
6．3．1 Legendre多項式
6．3．2 關於權函式的正交多項式系
6．3．3 正交多項式的主要性質
6．4 曲線擬合的最小二乘法
習題6
