《離散系統的可積特徵、新孤子解》是依託上海大學，由張大軍擔任項目負責人的面上項目。
《離散系統的可積特徵、新孤子解》是依託上海大學，由張大軍擔任項目負責人的面上項目。中文摘要項目主要內容為：推廣連續系統的概念、性質與方法到離散可積系統特別是偏差分系統。討論微分-差分系統的共性；從Lax可積出發，系統研究...
我們深入地分析了若干離散可積方程的精確解的動力學性質，揭示出這些離散孤子解與連續可積系統孤子解的不同的一些新特徵。 通過對一個Suris半離散可積方程的孤子解的相互作用的理論分析，我們發現存在著這樣一種離散孤波：振幅小的孤波的傳播速度比振幅大的孤波的傳播速度快。離散孤波的這個性質在連續可積系...
建立半離散可積方程的可積性（包括Lax對，Darboux變換，無窮守恆律，Hamiltonian結構和精確解等）與相應的連續方程的可積性之間的聯繫；（3）研究可積全離散系統和一個不可積半離散系統（例如不可積離散非線性Schrodinger方程）的離散孤子解的相互作用，給出嚴格的理論分析，揭示離散孤立子不同於連續孤立子的新特徵。
藉助Hankel行列式和Pfaffian技巧研究離散系統的可積性質和代數結構。利用designants技巧和Clifford代數為工具推導新的非交換外推算法，並研究這些算法的奇性規則和cross-rules。用擬行列式技巧尋找對應非交換可積系統的孤子解。構造有限域上新的可積系統並研究它們的代數和幾何性質。構造新超可積和超對稱系統及其對稱、...
我們將從可積系統的Hankel型行列式解出發尋找相關的組合數，給予可積系統內在結構的新認識，深入研究可積系統與組合數學之間的聯繫。結題摘要 孤立子理論也被認為是特殊函式的理論，許多孤子方程存在包括Airy函式、Hermite函式等特殊函式表示的解。正交多項式滿足三項遞推公式，與離散可積系統存在緊密聯繫。該項目在可積...
與此同時，特徵值問題的非線性化方法被成功地推廣到求解離散型和連續型2+1維孤子方程的代數幾何解。通過高階離散型和連續型特徵值問題的非線性化，得到一批新的可積辛映射和一批新的有限維可積系統。提出了生成足夠數目守恆積分的統一方法，證明了這些辛映射及有限維哈密頓系統的完全可積性，並給出相應孤子方程的...
